Номер 284, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 284, страница 62.

Условие.

284. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:

1) $5 \text{ см}$; $6 \text{ см}$; $4 \text{ см}$;

2) $2 \text{ см}$; $2 \text{ см}$; $2 \text{ см}$.

Решение.

Решение 2.

1) 5 см; 6 см; 4 см;

Для построения треугольника по трём сторонам необходимо сначала убедиться, что такой треугольник существует. Для этого используется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Проверим это условие для заданных сторон:
$5 + 6 > 4$ ( $11 > 4$ ) - верно.
$5 + 4 > 6$ ( $9 > 6$ ) - верно.
$6 + 4 > 5$ ( $10 > 5$ ) - верно.
Все условия выполняются, следовательно, треугольник построить возможно.

Алгоритм построения:
1. С помощью линейки проведём произвольную прямую и отметим на ней точку A.
2. С помощью циркуля и линейки отложим от точки A отрезок, равный одной из сторон, например, 6 см. Обозначим второй конец отрезка буквой B. Таким образом, мы построили сторону $AB = 6$ см.
3. Установим раствор циркуля равным длине второй стороны, 5 см. Поставив острие циркуля в точку A, проведём дугу окружности.
4. Установим раствор циркуля равным длине третьей стороны, 4 см. Поставив острие циркуля в точку B, проведём другую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения двух дуг обозначим буквой C. Эта точка будет третьей вершиной треугольника.
6. Соединим с помощью линейки точку C с точками A и B.
В результате мы получили треугольник ABC, стороны которого по построению равны заданным длинам: $AB = 6$ см, $AC = 5$ см и $BC = 4$ см.

Ответ: Построен треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 4 см.

2) 2 см; 2 см; 2 см.

В этом случае все три стороны равны, значит, нам нужно построить равносторонний треугольник. Проверим для него неравенство треугольника:
$2 + 2 > 2$ ( $4 > 2$ ) - верно.
Условие выполняется, треугольник существует.

Алгоритм построения:
1. С помощью линейки проведём произвольную прямую и отметим на ней точку A.
2. С помощью циркуля и линейки отложим от точки A отрезок длиной 2 см. Обозначим второй конец отрезка буквой B. Мы построили сторону $AB = 2$ см.
3. Установим раствор циркуля равным 2 см. Поставив острие циркуля в точку A, проведём дугу окружности.
4. Не меняя раствора циркуля, поставим его острие в точку B и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначим буквой C.
6. Соединим с помощью линейки точку C с точками A и B.
В результате мы получили треугольник ABC, все стороны которого по построению равны 2 см, то есть это искомый равносторонний треугольник.

Ответ: Построен равносторонний треугольник со стороной 2 см.