Номер 285, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 285, страница 62.

Условие.

285. Установите, можно ли построить треугольник со сторонами:

1) 2 см; 6 см; 7 см;

2) 2 см; 6 см; 8 см;

3) 2 см; 6 см; 9 см.

Выскажите гипотезу, каким свойством должны обладать длины трёх отрезков, чтобы они могли служить сторонами треугольника. Обсудите вашу гипотезу в классе.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, можно ли построить треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить, выполняется ли для них неравенство треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей, оставшейся стороны. Если обозначить стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$, то должны одновременно выполняться три условия:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

На практике для проверки достаточно убедиться, что сумма длин двух меньших сторон больше длины самой большой стороны. Если это условие выполняется, то два других выполнятся автоматически.

1) 2 см; 6 см; 7 см

Пусть стороны треугольника равны $a = 2$ см, $b = 6$ см и $c = 7$ см. Самая длинная сторона — 7 см. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой длины:

$2 + 6 > 7$

$8 > 7$

Неравенство верно. Следовательно, треугольник с такими сторонами построить можно.

Ответ: можно.

2) 2 см; 6 см; 8 см

Пусть стороны равны $a = 2$ см, $b = 6$ см и $c = 8$ см. Самая длинная сторона — 8 см. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой длины:

$2 + 6 > 8$

$8 > 8$

Неравенство неверно, так как 8 не больше 8, а равно 8. В этом случае получится так называемый вырожденный треугольник, у которого все вершины лежат на одной прямой. Построить невырожденный треугольник с такими сторонами нельзя.

Ответ: нельзя.

3) 2 см; 6 см; 9 см

Пусть стороны равны $a = 2$ см, $b = 6$ см и $c = 9$ см. Самая длинная сторона — 9 см. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой длины:

$2 + 6 > 9$

$8 > 9$

Неравенство неверно. Следовательно, треугольник с такими сторонами построить нельзя.

Ответ: нельзя.

Выскажите гипотезу, каким свойством должны обладать длины трёх отрезков, чтобы они могли служить сторонами треугольника.

Гипотеза: три отрезка могут быть сторонами треугольника тогда и только тогда, когда длина каждого из отрезков меньше суммы длин двух других. Это свойство и называется неравенством треугольника.

Иначе говоря, для трёх отрезков с длинами $a$, $b$ и $c$ (где $c$ — самый длинный отрезок) должно выполняться условие: $a + b > c$.