Номер 266, страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 266, страница 60.

Условие.

266. На рисунке 71 изображён круг с центром О.

1) Какие из точек, обозначенных на рисунке, принадлежат кругу? не принадлежат кругу?

2) Назовите отрезки, являющиеся радиусами круга.

3) Сравните отрезки $OM$ и $OP$ с радиусом круга.

Рис. 71

Решение.

Решение 2.

1) Какие из точек, обозначенных на рисунке, принадлежат кругу? не принадлежат кругу?

Круг — это часть плоскости, которая включает в себя окружность (границу) и все точки внутри неё. Точка принадлежит кругу, если расстояние от этой точки до центра круга меньше или равно радиусу.

• Точки, расстояние от которых до центра O равно радиусу, лежат на окружности. Это точки K, N, T, S. Они принадлежат кругу.
• Точки, расстояние от которых до центра O меньше радиуса, лежат внутри круга. Это центр O и точка P. Они принадлежат кругу.
• Точки, расстояние от которых до центра O больше радиуса, лежат вне круга. Это точка M. Она не принадлежит кругу.

Ответ: Кругу принадлежат точки O, P, K, N, T, S. Кругу не принадлежит точка M.

2) Назовите отрезки, являющиеся радиусами круга.

Радиус круга — это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Центром данного круга является точка O.

На рисунке отрезки, соединяющие центр O с точками на окружности, это:

• OK
• ON
• OT
• OS

Ответ: Радиусами круга являются отрезки OK, ON, OT, OS.

3) Сравните отрезки OM и OP с радиусом круга.

Обозначим радиус круга буквой $R$. Длина любого радиуса (например, OK) равна $R$.

• Точка P находится внутри круга. Расстояние от центра круга до любой точки внутри него всегда меньше радиуса. Длина отрезка OP — это расстояние от центра O до точки P. Следовательно, длина отрезка OP меньше радиуса круга: $OP < R$.
• Точка M находится вне круга. Расстояние от центра круга до любой точки вне его всегда больше радиуса. Длина отрезка OM — это расстояние от центра O до точки M. Следовательно, длина отрезка OM больше радиуса круга: $OM > R$.

Ответ: Длина отрезка OP меньше радиуса круга ($OP < R$), а длина отрезка OM больше радиуса круга ($OM > R$).