Номер 4, страница 59 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 4, страница 59.

Условие.

4. Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители:

1) $120 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$;

2) $567 = 7 \cdot 9^2$;

3) $180 = 3 \cdot 6 \cdot 10$?

Решение.

Решение 2.

Разложением на простые множители называется представление числа в виде произведения только простых чисел. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). Числа, имеющие больше двух делителей, называются составными (например, 4, 6, 9, 10).

Проанализируем каждое из предложенных разложений.

1) $120 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$

В этом произведении числа 2, 3 и 5 являются простыми. Однако число 4 является составным, поскольку оно делится на 2 ($4 = 2 \cdot 2$). Так как в разложении присутствует составное число, данное разложение не является разложением на простые множители.

Ответ: нет.

2) $567 = 7 \cdot 9^2$

Это разложение можно записать как $567 = 7 \cdot 9 \cdot 9$. В этом произведении число 7 является простым, но число 9 — составное, так как оно делится на 3 ($9 = 3 \cdot 3$). Следовательно, это разложение не является разложением на простые множители.

Ответ: нет.

3) $180 = 3 \cdot 6 \cdot 10$

В этом произведении число 3 является простым. Однако числа 6 и 10 являются составными, так как $6 = 2 \cdot 3$ и $10 = 2 \cdot 5$. Поскольку в разложении есть составные числа, оно не является разложением на простые множители.

Ответ: нет.