Номер 1, страница 59 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 6. Окружность и круг. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Назовите какое-либо трёхзначное число, которое:

1) делится нацело на 3, но не делится нацело на 9;

2) делится нацело на 9 и на 2;

3) делится нацело на 9 и на 5.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел.

1) делится нацело на 3, но не делится нацело на 9;

Вспомним признаки делимости на 3 и на 9:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Таким образом, нам нужно найти трёхзначное число, сумма цифр которого делится на 3, но не делится на 9. Примерами таких сумм могут быть 3, 6, 12, 15, 21, 24.
Возьмём, к примеру, сумму цифр, равную 6. Подберём трёхзначное число, цифры которого в сумме дают 6. Например, число 123.
Проверим его:

• Сумма цифр: $1 + 2 + 3 = 6$.
• $6$ делится на 3 ($6 : 3 = 2$), значит, и 123 делится на 3.
• $6$ не делится на 9, значит, и 123 не делится на 9.

Число 123 удовлетворяет условию.

Ответ: 123.

2) делится нацело на 9 и на 2;

Вспомним признаки делимости на 9 и на 2:

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).

Нам нужно найти чётное трёхзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Возможные суммы цифр: 9, 18, 27.
Возьмём сумму цифр, равную 9. Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Пусть последняя цифра будет 8.
Тогда первые две цифры в сумме с 8 должны давать 9. Сумма первых двух цифр равна $9 - 8 = 1$.
Поскольку число трёхзначное, первая цифра не может быть нулём. Значит, первая цифра — 1, а вторая — 0. Получаем число 108.
Проверим его:

• Сумма цифр: $1 + 0 + 8 = 9$. $9$ делится на 9, значит, 108 делится на 9.
• Число оканчивается на 8, значит, оно чётное и делится на 2.

Число 108 удовлетворяет условию.

Ответ: 108.

3) делится нацело на 9 и на 5.

Вспомним признаки делимости на 9 и на 5:

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Нам нужно найти трёхзначное число, оканчивающееся на 0 или 5, сумма цифр которого делится на 9.
Возьмём число, оканчивающееся на 5. Пусть сумма его цифр равна 9.
Тогда сумма первых двух цифр должна быть равна $9 - 5 = 4$.
Подберём такие цифры, помня, что первая не может быть нулём. Например, 1 и 3. Получаем число 135.
Проверим его:

• Сумма цифр: $1 + 3 + 5 = 9$. $9$ делится на 9, значит, 135 делится на 9.
• Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

Число 135 удовлетворяет условию.

Ответ: 135.