Страница 178 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

881. На диаграмме, изображённой на рисунке 154, представлено распределение учеников по секциям спортивной школы.

1) Сколько процентов учеников спортивной школы составляют баскетболисты?

2) Сколько легкоатлетов в этой школе, если общее количество учащихся составляет 300 человек?

Рис. 154

65 %

15 %

5 %

Легкоатлеты

Теннисисты

Футболисты

Баскетболисты

1) Сколько процентов учеников спортивной школы составляют баскетболисты?

Вся круговая диаграмма представляет 100% всех учеников спортивной школы. Чтобы найти, какой процент учеников составляют баскетболисты, необходимо из 100% вычесть сумму процентов учеников, занимающихся в других секциях (легкоатлеты, футболисты и теннисисты).

Сумма известных процентов: $65\% + 15\% + 5\% = 85\%$.

Вычтем полученную сумму из 100%, чтобы найти долю баскетболистов: $100\% - 85\% = 15\%$.

Ответ: 15%.

2) Сколько легкоатлетов в этой школе, если общее количество учащихся составляет 300 человек?

Из условия известно, что общее количество учащихся в школе — 300 человек. По диаграмме мы видим, что легкоатлеты составляют 65% от всех учащихся. Чтобы найти количество легкоатлетов, нужно вычислить 65% от 300.

Для этого представим проценты в виде десятичной дроби ($65\% = 0,65$) и умножим на общее количество учащихся:

$300 \cdot 0,65 = 195$ (человек).

Другой способ — составить пропорцию:
300 человек — это 100%
$x$ человек — это 65%
Тогда $x = \frac{300 \cdot 65}{100} = 3 \cdot 65 = 195$ (человек).

Ответ: 195.

882. На круговой диаграмме (рис. 155) приведено распределение использования учеником 6 класса Петром Ивановым свободного от учёбы времени. Установите: 1) сколько процентов свободного времени Пётр проводит на свежем воздухе; 2) сколько процентов свободного времени он проводит с пользой для здоровья; 3) во сколько раз больше времени он тратит на просмотр телевизионных программ и игру на компьютере, чем на помощь родителям.

Рис. 155

Просмотр телевизионных программ: 35 %

Чтение: 20 %

2 % — помощь родителям

Пребывание на свежем воздухе: 4 %

Игра на компьютере: 24 %

Занятия спортом: 15 %

Посоветовали бы вы Петру что-то изменить в распределении свободного времени?

1) сколько процентов свободного времени Пётр проводит на свежем воздухе
Круговая диаграмма представляет собой 100% всего свободного времени. Чтобы найти долю времени, которую Пётр проводит на свежем воздухе, необходимо из 100% вычесть сумму процентов всех остальных видов деятельности.
Сначала найдём сумму известных долей:
$35\% \text{ (просмотр ТВ)} + 20\% \text{ (чтение)} + 15\% \text{ (спорт)} + 24\% \text{ (игра на компьютере)} + 2\% \text{ (помощь родителям)} = 96\%$
Теперь вычтем полученную сумму из 100%, чтобы найти неизвестную долю:
$100\% - 96\% = 4\%$
Ответ: Пётр проводит на свежем воздухе 4% своего свободного времени.

2) сколько процентов свободного времени он проводит с пользой для здоровья
К видам деятельности, которые приносят пользу для здоровья, можно отнести занятия спортом и пребывание на свежем воздухе. Чтобы найти общую долю времени, проведённого с пользой для здоровья, нужно сложить соответствующие проценты.
Время на занятия спортом: $15\%$
Время на пребывание на свежем воздухе (из п. 1): $4\%$
Складываем эти значения:
$15\% + 4\% = 19\%$
Ответ: С пользой для здоровья Пётр проводит 19% свободного времени.

3) во сколько раз больше времени он тратит на просмотр телевизионных программ и игру на компьютере, чем на помощь родителям
Сначала вычислим общее время, затраченное на просмотр телевизора и игры на компьютере:
$35\% + 24\% = 59\%$
Время, которое Пётр тратит на помощь родителям, составляет $2\%$.
Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, нужно разделить большую величину на меньшую:
$59\% \div 2\% = 29,5$
Ответ: На просмотр телевизионных программ и игру на компьютере Пётр тратит в 29,5 раз больше времени, чем на помощь родителям.

Посоветовали бы вы Петру что-то изменить в распределении свободного времени?
Да, определённо стоит посоветовать Петру пересмотреть распределение своего свободного времени. В настоящее время он тратит более половины своего досуга ($35\% + 24\% = 59\%$) на пассивные занятия, такие как просмотр телевизора и компьютерные игры. Это может негативно сказаться на его здоровье и развитии.
В то же время на активные и полезные для здоровья занятия (спорт и прогулки на свежем воздухе) уходит всего $19\%$, а на помощь родителям — крайне мало, всего $2\%$.
Петру можно посоветовать:

• Значительно сократить время, проводимое за телевизором и компьютером.
• Увеличить время пребывания на свежем воздухе и занятий спортом.
• Больше времени уделять помощи родителям, что способствует развитию ответственности и укреплению семейных отношений.

Такие изменения помогут ему вести более здоровый, активный и сбалансированный образ жизни.