Страница 179 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

883. На круговой диаграмме (рис. 156) приведено распределение средств бюджета семьи Фёдоровых. Установите:

1) сколько процентов бюджета идёт на транспортные расходы;

2) на сколько процентов расходы на оплату квартиры и коммунальных услуг меньше, чем расходы на отдых и развлечения;

3) во сколько раз расходы на питание превышают расходы на покупку непродовольственных товаров.

Рис. 156

Транспортные расходы

Плата за квартиру и коммунальные услуги: $12\%$

Питание: $32\%$

Расходы на отдых и развлечения: $18\%$

Покупка непродовольственных товаров: $24\%$

Другие расходы: $4\%$

1) Чтобы найти, сколько процентов бюджета уходит на транспортные расходы, нужно из 100% вычесть сумму процентов всех остальных категорий расходов, указанных на диаграмме.
Сумма известных расходов: $12\% + 32\% + 18\% + 24\% + 4\% = 90\%$.
Процент транспортных расходов: $100\% - 90\% = 10\%$.
Ответ: 10%.

2) Чтобы определить, на сколько процентов расходы на оплату квартиры и коммунальных услуг меньше, чем расходы на отдых и развлечения, необходимо найти разницу между этими значениями.
Расходы на отдых и развлечения: 18%.
Расходы на оплату квартиры и коммунальных услуг: 12%.
Разница: $18\% - 12\% = 6\%$.
Ответ: на 6%.

3) Чтобы определить, во сколько раз расходы на питание превышают расходы на покупку непродовольственных товаров, нужно разделить процент расходов на питание на процент расходов на покупку непродовольственных товаров.
Расходы на питание: 32%.
Расходы на покупку непродовольственных товаров: 24%.
Отношение: $32\% \div 24\% = \frac{32}{24} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: в $1\frac{1}{3}$ раза.

884. В магазине имеются отдел книг и отдел канцтоваров. На диаграмме (рис. 157) приведены данные о выручке магазина по отделам за неделю (в понедельник в магазине выходной).

Рис. 157

Выручка, р.

Отдел книг

Отдел канцтоваров

Пользуясь диаграммой, определите:

1) В какой день недели выручка отдела книг была наибольшей?

2) В какой день недели выручка отдела канцтоваров была наименьшей? На сколько рублей в этот день выручка отдела канцтоваров была меньше выручки отдела книг?

3) Был ли такой день недели, чтобы выручка отдела канцтоваров была больше, чем выручка отдела книг? В случае утвердительного ответа найдите, на сколько процентов в этот день выручка отдела канцтоваров была больше, чем выручка отдела книг.

4) Сколько в среднем в день в течение этой недели составляла выручка:

а) отдела книг; б) всего магазина?

Для ответа на вопросы сначала определим выручку каждого отдела по дням недели, используя данные с диаграммы:
Вторник (Вт): Отдел книг - 7000 р., Отдел канцтоваров - 5000 р.
Среда (Ср): Отдел книг - 6000 р., Отдел канцтоваров - 4000 р.
Четверг (Чт): Отдел книг - 6000 р., Отдел канцтоваров - 9000 р.
Пятница (Пт): Отдел книг - 10000 р., Отдел канцтоваров - 3000 р.
Суббота (Сб): Отдел книг - 9000 р., Отдел канцтоваров - 3000 р.
Воскресенье (Вс): Отдел книг - 10000 р., Отдел канцтоваров - 5000 р.

1) В какой день недели выручка отдела книг была наибольшей?
Анализируя диаграмму, мы ищем самый высокий фиолетовый столбец, который соответствует выручке отдела книг. Наибольшее значение выручки составляет 10000 рублей. Такое значение достигалось в два дня: в пятницу и в воскресенье.
Ответ: Наибольшая выручка отдела книг была в пятницу и в воскресенье.

2) В какой день недели выручка отдела канцтоваров была наименьшей? На сколько рублей в этот день выручка отдела канцтоваров была меньше выручки отдела книг?
Наименьшую выручку отдела канцтоваров показывают самые низкие розовые столбцы. Наименьшее значение составляет 3000 рублей. Это произошло в два дня: в пятницу и в субботу. Рассчитаем разницу с выручкой отдела книг для каждого из этих дней.
В пятницу: выручка отдела книг — 10000 р., отдела канцтоваров — 3000 р. Разница: $10000 - 3000 = 7000$ рублей.
В субботу: выручка отдела книг — 9000 р., отдела канцтоваров — 3000 р. Разница: $9000 - 3000 = 6000$ рублей.
Ответ: Наименьшая выручка отдела канцтоваров была в пятницу и субботу. В пятницу она была меньше выручки отдела книг на 7000 рублей, а в субботу — на 6000 рублей.

3) Был ли такой день недели, чтобы выручка отдела канцтоваров была больше, чем выручка отдела книг? В случае утвердительного ответа найдите, на сколько процентов в этот день выручка отдела канцтоваров была больше, чем выручка отдела книг.
Да, такой день был. Сравнивая столбцы для каждого дня, видим, что в четверг розовый столбец (канцтовары) выше фиолетового (книги). Выручка отдела канцтоваров составила 9000 р., а отдела книг — 6000 р.
Найдем, на сколько выручка отдела канцтоваров больше: $9000 - 6000 = 3000$ рублей.
Теперь найдем, сколько это составляет в процентах от выручки отдела книг. Примем выручку отдела книг за 100%.
Процентное увеличение = $\frac{\text{Разница}}{\text{Выручка отдела книг}} \cdot 100\% = \frac{3000}{6000} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$.
Ответ: Да, в четверг. В этот день выручка отдела канцтоваров была на 50% больше, чем выручка отдела книг.

4) Сколько в среднем в день в течение этой недели составляла выручка:
В неделе 6 рабочих дней (со вторника по воскресенье).
а) отдела книг;
Сначала найдем суммарную выручку отдела книг за 6 дней:
$7000 + 6000 + 6000 + 10000 + 9000 + 10000 = 48000$ рублей.
Чтобы найти среднюю дневную выручку, разделим общую сумму на количество дней:
Средняя выручка = $\frac{48000}{6} = 8000$ рублей.
Ответ: Средняя выручка отдела книг составляла 8000 рублей в день.
б) всего магазина?
Найдем суммарную выручку отдела канцтоваров за 6 дней:
$5000 + 4000 + 9000 + 3000 + 3000 + 5000 = 29000$ рублей.
Общая выручка всего магазина за неделю равна сумме выручек обоих отделов:
$48000 + 29000 = 77000$ рублей.
Найдем среднюю дневную выручку всего магазина:
Средняя выручка = $\frac{77000}{6} = 12833\frac{2}{6} = 12833\frac{1}{3}$ рубля.
Ответ: Средняя выручка всего магазина составляла $12833\frac{1}{3}$ рубля в день (или примерно 12833,33 рубля).