Страница 174 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какие виды диаграмм вы знаете?

Существует множество видов диаграмм, которые используются для визуализации данных. Каждый вид имеет свои преимущества и подходит для определенных целей. Ниже приведены некоторые из наиболее известных видов.

Круговая диаграмма (Pie Chart)
Это круговая диаграмма, разделенная на секторы, иллюстрирующие пропорции. Каждый сектор представляет собой долю от целого (100%). Она идеально подходит для демонстрации структуры чего-либо, например, распределения бюджета или долей рынка, когда категорий немного.

Столбчатая диаграмма (Bar Chart / Column Chart)
Использует прямоугольные столбцы (вертикальные или горизонтальные) для сравнения значений по разным категориям. Длина или высота столбца пропорциональна значению, которое он представляет. Это один из самых распространенных способов сравнения дискретных данных.

Линейная диаграмма (График) (Line Chart)
Представляет данные в виде точек, соединенных линиями. Наиболее часто используется для отображения динамики изменения данных во времени. Графики наглядно показывают тенденции, например, рост или падение продаж за год.

Диаграмма с областями (Area Chart)
Похожа на линейную диаграмму, но область под линией закрашена цветом. Это помогает подчеркнуть объем и величину изменений с течением времени, а не только саму динамику.

Диаграмма рассеяния (Scatter Plot)
Отображает значения двух переменных в виде точек на декартовой системе координат. Используется для определения наличия и характера связи (корреляции) между двумя наборами данных.

Блок-схема (Flowchart)
Схематическое изображение процесса или алгоритма. Она использует стандартные символы для обозначения шагов, решений и потоков управления, что помогает понять и проанализировать сложные процессы.

Помимо перечисленных, существуют и другие виды, такие как диаграммы Венна (для иллюстрации отношений между множествами), диаграммы Ганта (для планирования проектов), лепестковые или радарные диаграммы (для сравнения нескольких количественных переменных) и многие другие.

Ответ: Основные виды диаграмм, используемые для визуализации данных, включают круговые, столбчатые, линейные (графики), диаграммы с областями, диаграммы рассеяния и блок-схемы.

2. В каких случаях используют столбчатые диаграммы, а в каких — круговые?

Выбор между столбчатой и круговой диаграммой зависит от цели визуализации и типа данных. Основное различие заключается в том, что столбчатые диаграммы сравнивают независимые значения, а круговые показывают доли одного целого.

Столбчатые диаграммы

Столбчатые диаграммы (или гистограммы) используются для сравнения значений между различными категориями или для отслеживания изменений данных за определённый период. Высота или длина каждого столбца пропорциональна значению, которое он представляет. Они особенно полезны в следующих случаях:

• Сравнение данных: Когда необходимо сравнить независимые друг от друга величины. Например, сравнить население нескольких стран, количество осадков в разных городах за год или объёмы продаж разных товаров.
• Отслеживание динамики: Когда нужно показать, как показатели меняются со временем. Например, можно отобразить прибыль компании по кварталам или количество посетителей музея по месяцам.
• Большое количество категорий: Столбчатые диаграммы остаются понятными и легко читаемыми даже при большом количестве сравниваемых категорий, в отличие от круговых.

Пример: Показать количество проданных автомобилей разных марок за месяц. Каждая марка — это отдельная категория, и их объёмы продаж не являются частями единого целого.

Ответ: Столбчатые диаграммы используют для сравнения значений между разными, независимыми категориями, а также для демонстрации изменений данных во времени.

Круговые диаграммы

Круговые диаграммы используются исключительно для того, чтобы показать структуру чего-либо, то есть продемонстрировать, как некое целое делится на части. Весь круг представляет собой $100\%$, а каждый сектор (фрагмент) круга — это доля или процент от этого целого. Их применяют, когда:

• Отображение состава: Нужно показать долю каждой категории в общем объёме. Например, процентное соотношение оценок в классе (сколько процентов учеников получили "5", "4" и т.д.), состав семейного бюджета (доля расходов на еду, жильё, транспорт) или результаты опроса общественного мнения.
• Сумма частей равна целому: Все отображаемые данные являются частями одного общего показателя, и их сумма равна $100\%$ или общей итоговой величине.
• Небольшое количество категорий: Круговые диаграммы наиболее эффективны, когда количество долей невелико (обычно не более 5–7), иначе они становятся перегруженными и трудными для восприятия.

Пример: Показать, какой процент учеников класса занимается в разных кружках. Если всего в классе 30 человек, и 15 ходят на спорт ($50\%$), 10 — на музыку ($33.3\%$), а 5 — на рисование ($16.7\%$), круговая диаграмма наглядно отобразит эти доли от общего числа учеников.

Ответ: Круговые диаграммы используют, чтобы показать, из каких частей состоит единое целое, то есть для демонстрации долей или процентного соотношения.

1. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины

А) диаметр грифеля обычного карандаша

Б) толщина книги

В) длина кита

Г) длина реки

Значения

1) 5,8 км

2) 3,2 м

3) 0,15 см

4) 0,4 дм

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем каждую величину и сопоставим ее с наиболее подходящим значением из предложенных.

А) диаметр грифеля обычного карандаша

Диаметр грифеля карандаша — это очень маленькая величина, обычно измеряемая в миллиметрах. Рассмотрим предложенные значения:

• 1) 5,8 км — слишком большое значение.
• 2) 3,2 м — слишком большое значение.
• 3) 0,15 см. Переведем в миллиметры: $0.15 \text{ см} = 1.5 \text{ мм}$. Это реалистичный диаметр для грифеля.
• 4) 0,4 дм. Переведем в сантиметры: $0.4 \text{ дм} = 4 \text{ см}$. Это слишком большое значение.

Таким образом, наиболее подходящее значение для диаметра грифеля — 0,15 см.

Ответ: 3

Б) толщина книги

Толщина книги обычно измеряется в сантиметрах. Проанализируем оставшиеся варианты:

• 1) 5,8 км — слишком большое значение.
• 2) 3,2 м — книга такой толщины была бы непрактичной.
• 4) 0,4 дм. Переведем в сантиметры: $0.4 \text{ дм} = 4 \text{ см}$. Толщина книги в 4 см является вполне обычной.

Следовательно, толщине книги соответствует значение 0,4 дм.

Ответ: 4

В) длина кита

Киты — крупные морские млекопитающие, их длина измеряется в метрах. Посмотрим на оставшиеся значения:

• 1) 5,8 км — это длина, характерная для географических объектов, а не для животных.
• 2) 3,2 м. Длина 3,2 метра является возможной для некоторых видов небольших китов или дельфинов.

Значит, длине кита соответствует значение 3,2 м.

Ответ: 2

Г) длина реки

Длину рек измеряют в километрах. У нас остался один вариант:

• 1) 5,8 км. Это вполне реальная длина для небольшой реки или ручья.

Соответственно, длине реки соответствует значение 5,8 км.

Ответ: 1

Итоговое соответствие:

• А — 3
• Б — 4
• В — 2
• Г — 1