Страница 175 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Длина прямоугольника равна 48 см. Какой будет его длина на чертеже, выполненном в масштабе:

1) $1 : 3$;

2) $1 : 10$;

3) $1 : 5$?

Масштаб показывает, во сколько раз реальные размеры объекта уменьшены на чертеже. Масштаб вида $1 : N$ означает, что 1 см на чертеже соответствует $N$ см в действительности. Чтобы найти длину объекта на чертеже, необходимо его реальную длину разделить на число $N$.

В данном случае реальная длина прямоугольника равна 48 см.

1) При масштабе $1 : 3$ длина на чертеже будет в 3 раза меньше реальной длины. Выполним деление:
$48 \text{ см} \div 3 = 16 \text{ см}$
Ответ: 16 см.

2) При масштабе $1 : 10$ длина на чертеже будет в 10 раз меньше реальной длины. Выполним деление:
$48 \text{ см} \div 10 = 4,8 \text{ см}$
Ответ: 4,8 см.

3) При масштабе $1 : 5$ длина на чертеже будет в 5 раз меньше реальной длины. Выполним деление:
$48 \text{ см} \div 5 = 9,6 \text{ см}$
Ответ: 9,6 см.

3. Огурцами засадили $\frac{1}{3}$ огорода, а помидорами – $30 \%$ огорода. Какими овощами, огурцами или помидорами, засадили большую площадь?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить две величины: $ \frac{1}{3} $ (доля огорода, засаженная огурцами) и $30\%$ (доля огорода, засаженная помидорами). Чтобы их можно было сравнить, приведем их к одному формату. Удобнее всего перевести проценты в обыкновенную дробь.

Проценты — это сотые доли числа, поэтому $30\%$ можно записать как дробь $ \frac{30}{100} $. Сократим эту дробь:$ \frac{30}{100} = \frac{3}{10} $

Теперь сравним две дроби: $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{3}{10} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 10 — это 30.

Приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 30, домножив числитель и знаменатель на 10:$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} $

Приведем дробь $ \frac{3}{10} $ к знаменателю 30, домножив числитель и знаменатель на 3:$ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} $

Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их числители:$ 10 > 9 $, а значит $ \frac{10}{30} > \frac{9}{30} $.

Следовательно, $ \frac{1}{3} > 30\% $. Это означает, что огурцами засадили большую площадь, чем помидорами.

Ответ: Огурцами засадили большую площадь.

4. Бригада из семи рабочих может отремонтировать школу за 36 дней. Сколько требуется рабочих, чтобы отремонтировать школу за 12 дней, если производительность труда всех рабочих одинакова?

Эта задача на обратную пропорциональность: чем больше рабочих выполняют работу, тем меньше времени им требуется при одинаковой производительности. Общий объем работы, необходимый для ремонта школы, остается неизменным.

Сначала найдем общий объем работы в "человеко-днях". Для этого умножим первоначальное количество рабочих на количество дней, затраченных на ремонт:

$7 \text{ рабочих} \times 36 \text{ дней} = 252$ человеко-дня.

Это и есть полный объем работы по ремонту школы. Теперь нужно определить, сколько рабочих (обозначим их количество как $x$) потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы, но за 12 дней.

Составим уравнение, где общий объем работы остается тем же:

$x \times 12 \text{ дней} = 252$ человеко-дня.

Чтобы найти $x$, разделим общий объем работы на новое количество дней:

$x = \frac{252}{12} = 21$

Таким образом, чтобы отремонтировать школу за 12 дней, потребуется 21 рабочий.

Ответ: 21 рабочий.

876. На диаграмме (рис. 149) приведена выборочная информация о количестве охраняемых природных территорий федерального значения. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы.

Рис. 149

Количество объектов, шт.

Государственные природные заповедники Национальные парки Государственные природные заказники Памятники природы Дендрологические парки и ботанические сады

1) Каких охраняемых территорий больше: дендрологических парков и ботанических садов или национальных парков?

2) Сколько в России Государственных природных заповедников?

3) На сколько больше Государственных природных заповедников, чем Государственных природных заказников?

4) Верно ли, что количество памятников природы в два раза меньше, чем количество национальных парков?

1) Чтобы ответить на вопрос, сравним по диаграмме количество национальных парков и количество дендрологических парков и ботанических садов. Высота столбца "Национальные парки" соответствует значению примерно 63. Высота столбца "Дендрологические парки и ботанические сады" соответствует значению примерно 46. Поскольку $63 > 46$, то национальных парков больше.
Ответ: национальных парков.

2) Найдем на диаграмме столбец, который соответствует государственным природным заповедникам, и определим его значение по вертикальной оси "Количество объектов, шт.". Верхняя граница столбца находится на уровне примерно 104.
Ответ: 104.

3) Сначала определим по диаграмме количество государственных природных заповедников и государственных природных заказников. Количество заповедников составляет примерно 104, а количество заказников — ровно 60. Чтобы найти, на сколько заповедников больше, чем заказников, нужно из количества заповедников вычесть количество заказников: $104 - 60 = 44$.
Ответ: на 44.

4) Согласно диаграмме, количество национальных парков составляет примерно 63. Утверждение гласит, что количество памятников природы в два раза меньше. Найдем это значение: $63 / 2 = 31.5$. На диаграмме столбец для категории "Памятники природы" отсутствует, что означает, что их количество в представленной выборке равно 0. Сравнивая полученные значения, видим, что $0 \neq 31.5$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.