Страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

889. С помощью таблицы, отражающей увеличение количества пользователей Интернета в мире, постройте соответствующую столбчатую диаграмму, округлив предварительно количество пользователей до десятков миллионов и взяв для изображения $10$ млн человек отрезок длиной $1$ мм.

Год Количество пользователей, млн. Год Количество пользователей, млн.

2005 1024 2013 2705

2007 1365 2015 3174

2009 1751 2017 3650

2011 2224 2019 4100

Для построения столбчатой диаграммы по данным из таблицы, выполним следующие действия:

1. Округление данных

Согласно условию, необходимо округлить количество пользователей до десятков миллионов. Это означает, что мы округляем числа в столбце "Количество пользователей, млн" до ближайшего числа, кратного 10.

2005 год: $1024 \approx 1020$ млн.
2007 год: $1365 \approx 1370$ млн.
2009 год: $1751 \approx 1750$ млн.
2011 год: $2224 \approx 2220$ млн.
2013 год: $2705 \approx 2710$ млн.
2015 год: $3174 \approx 3170$ млн.
2017 год: $3650$ млн (значение уже кратно 10).
2019 год: $4100$ млн (значение уже кратно 10).

2. Расчет высоты столбцов

Масштаб для диаграммы задан как 1 мм на 10 млн человек. Чтобы найти высоту каждого столбца в миллиметрах, разделим округленное количество пользователей (в миллионах) на 10.

Для 2005 г.: высота = $1020 / 10 = 102$ мм.
Для 2007 г.: высота = $1370 / 10 = 137$ мм.
Для 2009 г.: высота = $1750 / 10 = 175$ мм.
Для 2011 г.: высота = $2220 / 10 = 222$ мм.
Для 2013 г.: высота = $2710 / 10 = 271$ мм.
Для 2015 г.: высота = $3170 / 10 = 317$ мм.
Для 2017 г.: высота = $3650 / 10 = 365$ мм.
Для 2019 г.: высота = $4100 / 10 = 410$ мм.

3. Построение диаграммы

Для построения диаграммы следует начертить горизонтальную и вертикальную оси. На горизонтальной оси отметить годы (2005, 2007, ..., 2019), а по вертикальной оси отложить высоту в миллиметрах. Над каждым годом строится столбец (прямоугольник), высота которого соответствует рассчитанному значению.

Ответ: Высоты столбцов для построения диаграммы должны быть следующими: для 2005 г. — 102 мм, для 2007 г. — 137 мм, для 2009 г. — 175 мм, для 2011 г. — 222 мм, для 2013 г. — 271 мм, для 2015 г. — 317 мм, для 2017 г. — 365 мм, для 2019 г. — 410 мм.

890. В таблице приведена распространённость некоторых химических элементов в земной коре. Постройте столбчатую диаграмму распространённости приведённых элементов, взяв для изображения 0,1 % отрезок, длина которого равна 1 мм.

Название элемента: Масса земной коры, % (с точностью до десятых)

Алюминий 8,2

Кальций 4,1

Натрий 2,5

Магний 2,3

Титан 0,6

Для построения столбчатой диаграммы необходимо рассчитать высоту каждого столбца в миллиметрах, используя заданный в условии масштаб: 0,1% распространённости элемента соответствует 1 мм высоты столбца.

Чтобы найти высоту столбца $h$ в миллиметрах для элемента с процентным содержанием $P$, можно использовать следующую формулу, вытекающую из пропорции:
$h = \frac{P}{0,1\%} \times 1 \text{ мм} = P \times 10 \text{ мм}$

Алюминий

Массовая доля алюминия в земной коре составляет 8,2%.
Высота соответствующего столбца на диаграмме будет:
$h_{Алюминий} = 8,2 \times 10 = 82$ мм.
Ответ: 82 мм.

Кальций

Массовая доля кальция в земной коре составляет 4,1%.
Высота соответствующего столбца на диаграмме будет:
$h_{Кальций} = 4,1 \times 10 = 41$ мм.
Ответ: 41 мм.

Натрий

Массовая доля натрия в земной коре составляет 2,5%.
Высота соответствующего столбца на диаграмме будет:
$h_{Натрий} = 2,5 \times 10 = 25$ мм.
Ответ: 25 мм.

Магний

Массовая доля магния в земной коре составляет 2,3%.
Высота соответствующего столбца на диаграмме будет:
$h_{Магний} = 2,3 \times 10 = 23$ мм.
Ответ: 23 мм.

Титан

Массовая доля титана в земной коре составляет 0,6%.
Высота соответствующего столбца на диаграмме будет:
$h_{Титан} = 0,6 \times 10 = 6$ мм.
Ответ: 6 мм.

Построение диаграммы:
Для построения диаграммы начертите две перпендикулярные оси. На горизонтальной оси отметьте на равном расстоянии друг от друга названия элементов. На вертикальной оси нанесите шкалу в миллиметрах (или процентах, где 10 мм = 1%). Затем для каждого элемента постройте прямоугольный столбец одинаковой ширины, высота которого равна вычисленному значению. В результате получится диаграмма со столбцами высотой 82 мм (Алюминий), 41 мм (Кальций), 25 мм (Натрий), 23 мм (Магний) и 6 мм (Титан).

891. Первая на Руси школа, как написано в «Повести временных лет», была открыта в Киеве в 988 г. при князе Владимире Святославиче. В 1701 г. указом царя Петра I была создана первая в России государственная светская школа — Школа математических и навигацких наук, или, как чаще ее называли, Навигацкая школа. Первоначально школу возглавил боярин Фёдор Головин, а позднее — выдающийся русский математик-педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739), проработавший в школе со дня ее открытия до последних дней своей жизни. Перу Л. Ф. Магницкого принадлежит первый изданный в России в 1703 г. учебник по математике, на долгие годы ставший основным учебником российских школ.

В Навигацкой школе обучали чтению, письму, арифметике, геометрии, тригонометрии, черчению, географии, астрономии, навигации и другим предметам.

1) Сколько лет проработал Л. Ф. Магницкий в Навигацкой школе?

2) Сколько лет прошло с первого издания учебника «Арифметика», написанного Л. Ф. Магницким?

3) Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа?

4) На сколько лет ваша школа «младше» Навигацкой школы?

1) Сколько лет проработал Л. Ф. Магницкий в Навигацкой школе?

Из текста известно, что Навигацкая школа была создана в 1701 году, а Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739) работал в ней со дня открытия до последних дней своей жизни. Следовательно, он проработал в школе с 1701 по 1739 год. Чтобы найти количество лет, нужно из года смерти вычесть год начала работы:

$1739 - 1701 = 38$

Ответ: 38 лет.

2) Сколько лет прошло с первого издания учебника «Арифметика», написанного Л. Ф. Магницким?

Учебник «Арифметика» был издан в 1703 году. Чтобы узнать, сколько лет прошло с этого момента, нужно из текущего года (для примера возьмем 2024 год) вычесть год издания:

$2024 - 1703 = 321$

Ответ: 321 год (на 2024 год).

3) Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа?

Первая на Руси школа была открыта в 988 году. Навигацкая школа была открыта в 1701 году. Чтобы найти разницу, нужно из более поздней даты вычесть более раннюю:

$1701 - 988 = 713$

Ответ: 713 лет.

4) На сколько лет ваша школа «младше» Навигацкой школы?

Этот ответ зависит от года основания вашей школы. Навигацкая школа была основана в 1701 году. Чтобы рассчитать, на сколько лет ваша школа «младше», нужно из года основания вашей школы вычесть 1701. Пусть $N$ — это год основания вашей школы, тогда формула для расчета будет:

$N - 1701$

Например, если ваша школа была основана в 1995 году, то она младше на:

$1995 - 1701 = 294$ года.

Ответ: Для ответа на этот вопрос нужно из года основания вашей школы вычесть 1701.