Номер 1, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 1, страница 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий, называют числовым выражением. Это такая запись, которая содержит числа, знаки математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки. Например, выражение $(15 + 5) \cdot 2 - 10$ является числовым.

Ответ: числовым выражением.

2) Запись, составленную из букв латинского алфавита, чисел и знаков арифметических действий, называют алгебраическим (или буквенным) выражением. В отличие от числового, оно содержит одну или несколько переменных (букв), которые могут принимать различные числовые значения. Примером может служить выражение $2x + 3y - 7$.

Ответ: алгебраическим (или буквенным) выражением.

3) Число, которое получается в результате упрощения числового выражения, называют значением числового выражения. Для его нахождения необходимо выполнить все арифметические действия в соответствии с их приоритетом (сначала действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание). Например, значением выражения $(15 + 5) \cdot 2 - 10$ является число $30$, так как $20 \cdot 2 - 10 = 40 - 10 = 30$.

Ответ: значением числового выражения.

4) Буквы, входящие в состав алгебраического выражения, называются переменными. Каждая переменная представляет собой символ, который может быть заменен на какое-либо число из определенного множества. В выражении $a^2 + 2ab + b^2$ переменными являются $a$ и $b$.

Ответ: переменными.

5) Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называются допустимыми значениями переменных. Совокупность всех допустимых значений переменных образует область определения выражения. Например, для выражения $\frac{10}{x-5}$ значение $x=7$ является допустимым, так как при его подстановке получается осмысленное числовое выражение $\frac{10}{7-5} = 5$.

Ответ: допустимыми значениями переменных.

6) Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называются недопустимыми значениями переменных. Чаще всего это происходит, когда операция невыполнима, например, при делении на ноль. Для выражения $\frac{10}{x-5}$ значение $x=5$ является недопустимым, потому что оно приводит к делению на ноль ($5-5=0$), что в математике не определено.

Ответ: недопустимыми значениями переменных.