Номер 2, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 2, страница 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой у обоих чисел, добавив нуль к числу $0,08$.
$0,012 + 0,08 = 0,012 + 0,080$
Выполним сложение в столбик:

 0,012+ 0,080------- 0,092

Таким образом, $0,012 + 0,08 = 0,092$.
Ответ: $0,092$.

б) Для сложения обыкновенной дроби и смешанного числа необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{3}{14}$ и $\frac{1}{2}$ является $14$.
Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю $14$, умножив ее числитель и знаменатель на $7$:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{3}{14} + 5\frac{7}{14}$.
Сложим целые части (у первой дроби целая часть равна $0$) и дробные части отдельно:
Целая часть: $0 + 5 = 5$
Дробная часть: $\frac{3}{14} + \frac{7}{14} = \frac{3 + 7}{14} = \frac{10}{14}$.
Сократим полученную дробную часть, разделив числитель и знаменатель на $2$:
$\frac{10}{14} = \frac{5}{7}$.
Соединим целую и дробную части: $5\frac{5}{7}$.
Ответ: $5\frac{5}{7}$.

в) Чтобы вычесть одну десятичную дробь из другой, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой, добавив нуль к числу $0,57$.
$0,57 - 0,057 = 0,570 - 0,057$
Выполним вычитание в столбик:

 0,570- 0,057------- 0,513

Таким образом, $0,57 - 0,057 = 0,513$.
Ответ: $0,513$.

г) Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей $15$ и $20$ равно $60$.
Приведем дробные части к знаменателю $60$:
$2\frac{1}{15} = 2\frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 2\frac{4}{60}$
$1\frac{3}{20} = 1\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 1\frac{9}{60}$
Выражение принимает вид: $2\frac{4}{60} - 1\frac{9}{60}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{60}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{4}{60} = 1 + 1 + \frac{4}{60} = 1 + \frac{60}{60} + \frac{4}{60} = 1\frac{64}{60}$.
Теперь выполним вычитание: $1\frac{64}{60} - 1\frac{9}{60}$.
Вычитаем целые части: $1 - 1 = 0$.
Вычитаем дробные части: $\frac{64 - 9}{60} = \frac{55}{60}$.
Сократим полученную дробь на $5$: $\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{12}$.

д) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе.
В делителе $1,5$ один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах:
$0,24 : 1,5 = 2,4 : 15$.
Выполним деление столбиком:
$2,4 \div 15 = 0,16$.

2,4 | 15-0 '------- 0,16 24-15--- 90 -90 --- 0

Ответ: $0,16$.

е) Для деления на смешанное число, сначала представим его в виде неправильной дроби.
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.
Теперь выражение выглядит так: $2 : \frac{12}{7}$.
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (перевернутую).
$2 : \frac{12}{7} = 2 \cdot \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 7}{12} = \frac{14}{12}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $2$:
$\frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Ответ: $1\frac{1}{6}$.

ж) Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Умножим $54$ на $25$:

 54× 25---- 270108----1350

В числе $0,54$ два знака после запятой, в числе $2,5$ - один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
В результате $1350$ отделяем $3$ знака справа, получая $1,350$ или $1,35$.
Ответ: $1,35$.

з) Для умножения дроби на смешанное число, представим смешанное число в виде неправильной дроби.
$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$.
Теперь выполним умножение дробей: $\frac{5}{18} \cdot \frac{26}{15}$.
Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Для удобства можно сократить дроби до умножения.
$\frac{5 \cdot 26}{18 \cdot 15}$.
Сократим $5$ и $15$ на $5$ (получим $1$ и $3$). Сократим $26$ и $18$ на $2$ (получим $13$ и $9$).
$\frac{5^1}{18_9} \cdot \frac{26^{13}}{15_3} = \frac{1 \cdot 13}{9 \cdot 3} = \frac{13}{27}$.
Дробь $\frac{13}{27}$ несократимая.
Ответ: $\frac{13}{27}$.