Номер 7, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель - номер 7, страница 6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Сначала составим выражения для ответов на вопросы задачи в общем виде. Пусть цена первого вида конфет $a$ руб. за кг, а второго — $b$ руб. за кг.

1. Стоимость 2 кг первого вида конфет: $2 \cdot a = 2a$ (руб.).

2. Стоимость 3 кг второго вида конфет: $3 \cdot b = 3b$ (руб.).

3. Общая стоимость покупки (сумма стоимостей двух видов конфет): $2a + 3b$ (руб.). Это ответ на первый вопрос: "Сколько заплатили за покупку?".

4. Общий вес купленных конфет: $2 + 3 = 5$ (кг). Цена 1 кг смеси — это общая стоимость, деленная на общий вес: $\frac{2a + 3b}{5}$ (руб.). Это ответ на второй вопрос: "Какова цена 1 кг смеси конфет?".

Теперь решим задачу, подставив конкретные значения $a = 80$ и $b = 95$.

Стоимость всей покупки:
$2 \cdot 80 + 3 \cdot 95 = 160 + 285 = 445$ (руб.).

Цена 1 кг смеси:
$\frac{445}{5} = 89$ (руб.).

Ответ: за покупку заплатили 445 рублей; цена 1 кг смеси конфет составляет 89 рублей.

2)

Пусть у Маши было $x$ двухрублевых монет и $a$ пятирублевых монет. Общая сумма денег составляет 24 рубля. Можно составить уравнение, связывающее количество монет и общую сумму:

$2 \cdot x + 5 \cdot a = 24$

Чтобы ответить на вопрос "Сколько двухрублевых монет у Маши?", выразим переменную $x$ из этого уравнения:

$2x = 24 - 5a$

$x = \frac{24 - 5a}{2}$

Это выражение показывает количество двухрублевых монет у Маши в зависимости от количества пятирублевых ($a$).

Теперь найдем, какие значения может принимать число $a$. Поскольку $x$ и $a$ — это количество монет, они могут быть только целыми и неотрицательными числами.

1. Из условия, что количество монет не может быть отрицательным ($x \ge 0$), следует:
$\frac{24 - 5a}{2} \ge 0 \implies 24 - 5a \ge 0 \implies 24 \ge 5a \implies a \le \frac{24}{5} \implies a \le 4.8$.

2. Из условия, что количество монет $x$ должно быть целым, следует, что числитель дроби $(24 - 5a)$ должен быть четным (делиться на 2 без остатка). Так как число 24 является четным, то и произведение $5a$ должно быть четным. Произведение нечетного числа (5) на число $a$ будет четным только в том случае, если само число $a$ является четным.

Итак, $a$ должно быть целым, неотрицательным, четным числом, не превышающим 4.8. Этим условиям удовлетворяют следующие значения: 0, 2, 4.

Ответ: у Маши $\frac{24 - 5a}{2}$ двухрублевых монет; число $a$ может принимать значения: 0, 2, 4.