Номер 1, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Числовые выражения. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 1, страница 6.

Условие.

1. Найдите значение выражения:

а) $6,965 + 23,3;$
б) $50,4 - 6,98;$
в) $88 - 9,804;$

г) $6,5 \cdot 1,22;$
д) $0,48 \cdot 2,5;$
е) $0,016 \cdot 0,25;$

ж) $53,4 : 15;$
з) $16,94 : 2,8;$
и) $75 : 1,25.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сложить десятичные дроби $6,965$ и $23,3$, нужно записать их "в столбик" так, чтобы запятая оказалась под запятой. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, добавив нули: $23,3 = 23,300$.
Выполним сложение:
$6,965 + 23,300$
Складываем по разрядам справа налево:
Тысячные: $5 + 0 = 5$.
Сотые: $6 + 0 = 6$.
Десятые: $9 + 3 = 12$. Пишем $2$ и $1$ переносим в следующий разряд (в единицы).
Единицы: $6 + 3 + 1 = 10$. Пишем $0$ и $1$ переносим в следующий разряд (в десятки).
Десятки: $0 + 2 + 1 = 3$.
Собираем результат: $30,265$.
Ответ: 30,265

б) Чтобы найти разность десятичных дробей $50,4$ и $6,98$, запишем их "в столбик", выровняв по запятой. Уравняем количество знаков после запятой: $50,4 = 50,40$.
Выполним вычитание:
$50,40 - 6,98$
Вычитаем по разрядам справа налево:
Сотые: из $0$ вычесть $8$ нельзя, занимаем из старшего разряда. $10 - 8 = 2$.
Десятые: в разряде десятых была $4$, но мы заняли, осталась $3$. Из $3$ вычесть $9$ нельзя, занимаем из старшего разряда. $13 - 9 = 4$.
Единицы: в разряде единиц был $0$, но мы заняли из десятков. Получилось $10$, из которых мы заняли для десятых, осталось $9$. $9 - 6 = 3$.
Десятки: в разряде десятков была $5$, но мы заняли, осталась $4$. $4 - 0 = 4$.
Собираем результат: $43,42$.
Ответ: 43,42

в) Чтобы вычесть из целого числа $88$ десятичную дробь $9,804$, представим $88$ как десятичную дробь $88,000$.
Выполним вычитание:
$88,000 - 9,804$
Вычитаем по разрядам справа налево, занимая из старших разрядов:
Тысячные: $10 - 4 = 6$.
Сотые: $9 - 0 = 9$.
Десятые: $9 - 8 = 1$.
Единицы: из $8$ заняли, осталось $7$. Из $7$ вычесть $9$ нельзя, занимаем. $17 - 9 = 8$.
Десятки: из $8$ заняли, осталось $7$. $7 - 0 = 7$.
Собираем результат: $78,196$.
Ответ: 78,196

г) Чтобы перемножить десятичные дроби $6,5$ и $1,22$, сначала перемножим их как целые числа, не обращая внимания на запятые: $65 \cdot 122$.
$65 \cdot 122 = 65 \cdot (100 + 20 + 2) = 6500 + 1300 + 130 = 7930$.
Теперь посчитаем общее количество знаков после запятой в обоих множителях. В числе $6,5$ один знак, в числе $1,22$ — два знака. Всего $1+2=3$ знака.
В полученном произведении $7930$ отделяем справа три знака запятой.
Получаем $7,930$ или $7,93$.
Ответ: 7,93

д) Чтобы перемножить $0,48$ и $2,5$, сначала перемножим их как целые числа: $48 \cdot 25$.
$48 \cdot 25 = 1200$.
Посчитаем количество знаков после запятой в исходных числах. В $0,48$ два знака, в $2,5$ — один. Всего $2+1=3$ знака.
В результате $1200$ отделяем справа три знака запятой.
Получаем $1,200$ или $1,2$.
Ответ: 1,2

е) Чтобы перемножить $0,016$ и $0,25$, сначала перемножим их как целые числа: $16 \cdot 25$.
$16 \cdot 25 = 400$.
Посчитаем количество знаков после запятой. В $0,016$ три знака, в $0,25$ — два. Всего $3+2=5$ знаков.
В результате $400$ нужно отделить справа пять знаков. Так как цифр не хватает, дописываем слева нули: $0,00400$.
Нули в конце дробной части можно отбросить, получаем $0,004$.
Ответ: 0,004

ж) Чтобы разделить $53,4$ на $15$, выполним деление "уголком".
$53,4 : 15$.
Сначала делим целую часть $53$ на $15$. Получаем $3$. $3 \cdot 15 = 45$. Остаток $53-45=8$.
В частном ставим запятую, так как целая часть закончилась. Сносим $4$.
Делим $84$ на $15$. Получаем $5$. $5 \cdot 15 = 75$. Остаток $84-75=9$.
Сносим $0$. Делим $90$ на $15$. Получаем $6$. $6 \cdot 15 = 90$. Остаток $0$.
Результат деления: $3,56$.
Ответ: 3,56

з) Чтобы разделить $16,94$ на $2,8$, нужно сначала избавиться от запятой в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на $10$.
$16,94 : 2,8 = 169,4 : 28$.
Теперь выполним деление "уголком".
Делим $169$ на $28$. Получаем $6$. $6 \cdot 28 = 168$. Остаток $169-168=1$.
В частном ставим запятую. Сносим $4$.
Делим $14$ на $28$. Получаем $0$. Остаток $14$.
Сносим $0$. Делим $140$ на $28$. Получаем $5$. $5 \cdot 28 = 140$. Остаток $0$.
Результат деления: $6,05$.
Ответ: 6,05

и) Чтобы разделить $75$ на $1,25$, избавимся от запятой в делителе. Умножим и делимое, и делитель на $100$ (так как в $1,25$ два знака после запятой).
$75 : 1,25 = 7500 : 125$.
Выполним деление "уголком".
Делим $750$ на $125$. Получаем $6$. $6 \cdot 125 = 750$. Остаток $0$.
Сносим оставшийся $0$ из делимого в частное.
Результат деления: $60$.
Также можно представить $1,25$ как обыкновенную дробь: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.
Тогда $75 : 1,25 = 75 : \frac{5}{4} = 75 \cdot \frac{4}{5} = \frac{75 \cdot 4}{5} = 15 \cdot 4 = 60$.
Ответ: 60