Номер 6, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Числовые выражения. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 6, страница 6.

Условие.

6. Вычислите:

а) $6\frac{1}{3} - 8;$

б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5};$

в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4};$

г) $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right);$

д) $\frac{5}{12} \cdot (-6);$

е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3;$

ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49);$

з) $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right);$

и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $6\frac{1}{3} - 8$
Сначала преобразуем смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.
Затем представим число 8 в виде дроби со знаменателем 3: $8 = \frac{24}{3}$.
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19-24}{3} = -\frac{5}{3}$.
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$
Для удобства вычислений поменяем слагаемые местами: $4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7}$.
Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это 35.
$\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$
$\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{80}{35}$
Выполним вычитание:
$\frac{161}{35} - \frac{80}{35} = \frac{161-80}{35} = \frac{81}{35}$.
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$.
Ответ: $2\frac{11}{35}$

в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$
$\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$
Выполним вычитание:
$\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64-75}{12} = -\frac{11}{12}$.
Ответ: $-\frac{11}{12}$

г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Знак результата будет отрицательным.
$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = -\left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\right)$.
Выполним умножение, сократив дроби перед вычислением:
$-\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{9}^3} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}$

д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$
Представим -6 в виде дроби: $-6 = -\frac{6}{1}$.
Выполним умножение. Результат будет отрицательным.
$\frac{5}{12} \cdot (-\frac{6}{1}) = -\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 1} = -\frac{30}{12}$.
Сократим дробь на 6:
$-\frac{30}{12} = -\frac{5}{2}$.
Переведем в смешанное число:
$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
Ответ: $-2\frac{1}{2}$

е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$.
Выполним умножение:
$-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29}{\cancel{9}_3} \cdot \cancel{3}^1 = -\frac{29}{3}$.
Преобразуем в смешанное число:
$-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$.
Ответ: $-9\frac{2}{3}$

ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$
Выполним умножение дроби на целое число. Результат будет отрицательным.
$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7}$.
Сократим 49 и 7 на 7:
$-\frac{4 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{7}_1} = -4 \cdot 7 = -28$.
Ответ: $-28$

з) $-16 : (-\frac{4}{9})$
Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 \cdot \frac{9}{4}$.
Выполним умножение:
$\frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{\cancel{16}^4 \cdot 9}{\cancel{4}_1} = 4 \cdot 9 = 36$.
Ответ: $36$

и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$
Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$
$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$
Выполним умножение дробей:
$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$.
Сократим дроби:
$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{7}_1} = 5$.
Ответ: $5$