Номер 4, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Числовые выражения. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 4, страница 6.

Условие.

4. Выполните действие:

а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$;

б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$;

в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$;

г) $5 - 3\frac{2}{7}$;

д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$;

е) $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$;

ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$;

з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12. Дополнительный множитель для первой дроби – 2, для второй – 3.
$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.
Ответ: $1\frac{1}{12}$

б) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24. Дополнительный множитель для первой дроби – 3, для второй – 4.
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$.
Ответ: $\frac{1}{24}$

в) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 это 30. Дополнительный множитель для первой дроби – 3, для второй – 2.
$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$.
Ответ: $\frac{1}{30}$

г) Чтобы вычесть из целого числа смешанное, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем.
$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$.
Ответ: $1\frac{5}{7}$

д) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить дроби.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$.
Сокращаем 4 и 8 на 4, а 3 и 9 на 3:
$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

е) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9}$.
Сокращаем 10 и 8 на 2:
$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$.
Ответ: $\frac{25}{36}$

ж) Для деления смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним деление:
$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10}$.
Сокращаем 7 и 7 на 7, а 20 и 10 на 10:
$\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{2}{1} = 2$.
Ответ: $2$

з) Для умножения смешанного числа на целое, преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{33 \cdot 10}{5 \cdot 1}$.
Сокращаем 10 и 5 на 5:
$\frac{33 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{66}{1} = 66$.
Ответ: $66$