Страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

254. Проведите 50 экспериментов по одновременному подбрасыванию двух монет.

Событие Подсчеты Всего

Два орла - -

Орел и решка - -

Две решки - -

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу.

Число бросаний — ....................

Два орла Орел и решка Две решки

Всего Частота Всего Частота Всего Частота

- - - - - -

Проведите 50 экспериментов по одновременному подбрасыванию двух монет

Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, мы воспользуемся теоретическим анализом и на его основе сгенерируем правдоподобные результаты. При одновременном подбрасывании двух монет существует четыре равновероятных исхода. Обозначим Орел как «О» и Решку как «Р»:

1. Орел, Орел (О, О) — соответствует событию «Два орла».

2. Орел, Решка (О, Р) — соответствует событию «Орел и решка».

3. Решка, Орел (Р, О) — также соответствует событию «Орел и решка».

4. Решка, Решка (Р, Р) — соответствует событию «Две решки».

Таким образом, теоретические вероятности для каждого из трех уникальных событий следующие:

Вероятность события «Два орла»: $P(\text{Два орла}) = \frac{1}{4} = 0.25$.

Вероятность события «Орел и решка»: $P(\text{Орел и решка}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Вероятность события «Две решки»: $P(\text{Две решки}) = \frac{1}{4} = 0.25$.

Для 50 экспериментов ожидаемое (теоретическое) количество каждого исхода будет: $50 \times 0.25 = 12.5$ для «Двух орлов», $50 \times 0.5 = 25$ для «Орла и решки» и $50 \times 0.25 = 12.5$ для «Двух решек».

В реальном эксперименте количество исходов — это целые числа. Возьмем следующие смоделированные результаты, которые близки к теоретическим: 13 раз выпало «Два орла», 25 раз — «Орел и решка», и 12 раз — «Две решки». В сумме это дает $13 + 25 + 12 = 50$ бросков. Заполним первую таблицу на основе этих данных.

Ответ: Таблица с результатами 50 смоделированных экспериментов заполнена выше.

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу

Предположим, что в классе 25 учеников, и каждый из них провел по 50 экспериментов. Тогда общее число бросаний в классе составит:

Число бросаний = $25 \text{ учеников} \times 50 \text{ бросаний/ученик} = 1250$.

Согласно закону больших чисел, при большом количестве испытаний относительная частота каждого события стремится к его теоретической вероятности. Рассчитаем ожидаемое количество каждого исхода для 1250 бросаний:

Ожидаемое число для «Два орла»: $1250 \times 0.25 = 312.5$.

Ожидаемое число для «Орел и решка»: $1250 \times 0.5 = 625$.

Ожидаемое число для «Две решки»: $1250 \times 0.25 = 312.5$.

Для заполнения таблицы выберем целые числа, близкие к ожидаемым значениям, сумма которых равна 1250: 313 раз «Два орла», 625 раз «Орел и решка» и 312 раз «Две решки».

Теперь рассчитаем относительную частоту (отношение числа благоприятных исходов к общему числу испытаний) для каждого события:

Частота для «Два орла»: $\frac{313}{1250} = 0.2504$.

Частота для «Орел и решка»: $\frac{625}{1250} = 0.5$.

Частота для «Две решки»: $\frac{312}{1250} = 0.2496$.

Заполним сводную таблицу на основе этих расчетов.

Число бросаний — 1250

Ответ: Сводная таблица с результатами по всему классу (1250 бросаний) и рассчитанными частотами заполнена выше.