Страница 104 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

253. а) Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика.

Событие Подсчеты Всего

Грань с 1 точкой

Грань с 2 точками

Грань с 3 точками

Грань с 4 точками

Грань с 5 точками

Грань с 6 точками

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу. Число бросаний — ..........................

Событие Всего Частота

Грань с 1 точкой

Грань с 2 точками

Грань с 3 точками

Грань с 4 точками

Грань с 5 точками

Грань с 6 точками

б) Повторите эксперимент, изготовив игральный кубик из развертки. Можно ли использовать такой кубик в играх?

а)

Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, смоделируем его результаты. Сначала проведем 50 бросков, как если бы это делал один человек, а затем объединим результаты для гипотетического класса, чтобы получить больше данных и проанализировать частоту событий.

Таблица 1: Результаты 50 бросков игрального кубика

В этой таблице представлены случайные результаты для 50 подбрасываний. В реальном эксперименте ваши цифры, скорее всего, будут другими.

Таблица 2: Сводные результаты для всего класса

Теперь сведем результаты, полученные в гипотетическом классе. Предположим, что в классе 25 учеников, и каждый подбросил кубик 50 раз.

Общее число бросаний – $25 \times 50 = 1250$.

Частота события вычисляется по формуле: $Частота = \frac{Количество\;выпадений\;грани}{Общее\;число\;бросков}$. Теоретическая вероятность выпадения любой грани для идеального кубика равна $P = \frac{1}{6} \approx 0.1667$.

Из второй таблицы видно, что при большом количестве экспериментов (1250 бросков) полученные частоты очень близки к теоретической вероятности $\frac{1}{6}$. Это иллюстрирует закон больших чисел.

Ответ: Выше представлены смоделированные таблицы результатов для 50 и 1250 бросков. Анализ показывает, что с увеличением числа экспериментов относительная частота каждого исхода приближается к его теоретической вероятности.

б)

Повторение эксперимента с игральным кубиком, изготовленным из бумажной развертки, поднимает важный вопрос о его пригодности для игр. Такой кубик, скорее всего, не будет "честным", то есть равновероятным для всех шести исходов. Это связано с несколькими физическими причинами:

• Неидеальная геометрия: Склеить из бумаги идеальный куб с абсолютно ровными гранями, одинаковыми ребрами и прямыми углами практически невозможно. Любые отклонения от идеальной формы будут влиять на то, как кубик катится и останавливается.
• Смещенный центр тяжести: Клей или скотч, используемые для соединения граней, добавляют дополнительный вес. Этот вес распределяется неравномерно, смещая центр тяжести кубика от его геометрического центра. В результате кубик будет чаще приземляться на грань, противоположную самой тяжелой части.
• Износ и деформация: Бумажный кубик недолговечен. После нескольких бросков его углы и ребра могут сминаться, что еще больше нарушает его баланс и геометрию.

Если провести серию бросков с таким кубиком, то, с высокой вероятностью, частоты выпадения разных чисел будут заметно отличаться друг от друга. Например, одно число может выпадать в 20% случаев, а другое – только в 10%, вместо ожидаемых $\approx16.7\%$ для каждого.

Вывод: Можно ли использовать такой кубик в играх?

Для игр, где важна справедливость и элемент случайности (например, в настольных чемпионатах, азартных играх или любых соревновательных играх), такой кубик использовать нельзя. Он вносит систематическую погрешность, которая дает преимущество одним исходам над другими, нарушая честность игры.

Для несерьезной, развлекательной игры в кругу семьи или друзей, где результат не так важен, как процесс, его можно использовать, но следует помнить о его "нечестности".

Ответ: Кубик, изготовленный из развертки, скорее всего, будет несбалансированным из-за неравномерности массы и неидеальности формы. Это приведет к тому, что одни грани будут выпадать статистически чаще других. Поэтому использовать такой кубик в играх, где важна справедливость, нельзя. Его применение допустимо лишь в сугубо развлекательных целях, где точность случайного выбора не имеет значения.