Страница 102 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

251. Четыре спортсмена сделали по 100 выстрелов по мишеням. Для каждого спортсмена определите частоту попаданий по мишени и частоту промахов.

Для решения задачи необходимо определить частоту попаданий и частоту промахов для каждого из четырех спортсменов. Частота события — это отношение числа исходов, в которых это событие произошло, к общему числу проведенных испытаний. По условию, общее число выстрелов (испытаний) для каждого спортсмена равно 100.

Формула для расчета частоты события A: $W(A) = \frac{m}{n}$
где $m$ — число наступлений события A, а $n$ — общее число испытаний.

Для спортсмена 1

Общее число выстрелов $n = 100$.
Число попаданий $m_{поп} = 95$.
Частота попаданий вычисляется как отношение числа попаданий к общему числу выстрелов:
$W_{поп} = \frac{95}{100} = 0,95$
Число промахов равно разности общего числа выстрелов и числа попаданий:
$m_{пром} = 100 - 95 = 5$
Частота промахов вычисляется как отношение числа промахов к общему числу выстрелов:
$W_{пром} = \frac{5}{100} = 0,05$
Ответ: частота попаданий – 0,95; частота промахов – 0,05.

Для спортсмена 2

Общее число выстрелов $n = 100$.
Число попаданий $m_{поп} = 93$.
Частота попаданий:
$W_{поп} = \frac{93}{100} = 0,93$
Число промахов:
$m_{пром} = 100 - 93 = 7$
Частота промахов:
$W_{пром} = \frac{7}{100} = 0,07$
Ответ: частота попаданий – 0,93; частота промахов – 0,07.

Для спортсмена 3

Общее число выстрелов $n = 100$.
Число попаданий $m_{поп} = 90$.
Частота попаданий:
$W_{поп} = \frac{90}{100} = 0,90$
Число промахов:
$m_{пром} = 100 - 90 = 10$
Частота промахов:
$W_{пром} = \frac{10}{100} = 0,10$
Ответ: частота попаданий – 0,90; частота промахов – 0,10.

Для спортсмена 4

Общее число выстрелов $n = 100$.
Число попаданий $m_{поп} = 88$.
Частота попаданий:
$W_{поп} = \frac{88}{100} = 0,88$
Число промахов:
$m_{пром} = 100 - 88 = 12$
Частота промахов:
$W_{пром} = \frac{12}{100} = 0,12$
Ответ: частота попаданий – 0,88; частота промахов – 0,12.

252. Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию монеты.

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу.

Представьте графически зависимость частоты появления орла от числа экспериментов.

Частота

Число экспериментов

X-ось: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000

Y-ось: 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию монеты.

Поскольку физически провести эксперимент невозможно, мы смоделируем его результаты. В теории вероятностей, при подбрасывании идеальной монеты, вероятность выпадения орла или решки равна 0,5. Однако в реальном эксперименте с ограниченным числом попыток результаты могут незначительно отличаться. Предположим, что в результате 50 симулированных бросков мы получили следующие исходы:

• Орел: 24 раза
• Решка: 26 раз

Занесем эти данные в таблицу. В колонке "Подсчеты" обычно используются засечки (штрихи) для визуального счета, здесь мы укажем итоговое число.

Ответ: В результате 50 смоделированных экспериментов орел выпал 24 раза, а решка — 26 раз.

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу.

Для выполнения этого задания мы продолжим симуляцию, добавляя по 50 бросков на каждом шаге, как если бы мы собирали данные со всего класса. Мы будем рассчитывать накопленную частоту для орла и решки после каждых 50 новых экспериментов. Частота события вычисляется по формуле:

$$ \text{Частота} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число экспериментов}} $$

Ниже представлена сводная таблица с результатами симуляции до 1000 бросков.

Ответ: Таблица с симулированными результатами и рассчитанными частотами заполнена выше.

Представьте графически зависимость частоты появления орла от числа экспериментов.

Используя данные из второй таблицы, построим график зависимости частоты выпадения орла от общего числа проведенных экспериментов. На горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается число экспериментов, а на вертикальной оси (ось ординат) — соответствующая частота выпадения орла. Точки для построения графика: (50; 0,480), (100; 0,510), (150; 0,493) и так далее.

На графике видно, что хотя частота выпадения орла колеблется после каждой новой серии экспериментов, с увеличением общего числа бросков эти колебания становятся меньше, и линия графика стремится к значению 0,5 (показано зеленой пунктирной линией). Это наглядная иллюстрация закона больших чисел, который гласит, что при многократном повторении случайного эксперимента его средний результат будет приближаться к теоретическому среднему (вероятности).

Ответ: График, показывающий зависимость частоты появления орла от числа экспериментов, представлен выше.