Номер 252, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

9. Частота и вероятность - номер 252, страница 102.

Условие.

252. Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию монеты.

Событие	Подсчеты	Всего
Орел
Решка

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу.

Частота экспериментов	Орел		Решка
	Всего	Частота	Всего	Частота
50
100
150
200

Представьте графически зависимость частоты появления орла от числа экспериментов.

Частота

Число экспериментов

X-ось: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000

Y-ось: 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1

Решение.

Решение 2.

Проведите 50 экспериментов по подбрасыванию монеты.

Поскольку физически провести эксперимент невозможно, мы смоделируем его результаты. В теории вероятностей, при подбрасывании идеальной монеты, вероятность выпадения орла или решки равна 0,5. Однако в реальном эксперименте с ограниченным числом попыток результаты могут незначительно отличаться. Предположим, что в результате 50 симулированных бросков мы получили следующие исходы:

• Орел: 24 раза
• Решка: 26 раз

Занесем эти данные в таблицу. В колонке "Подсчеты" обычно используются засечки (штрихи) для визуального счета, здесь мы укажем итоговое число.

Событие	Подсчеты	Всего
Орел	(24 штриха)	24
Решка	(26 штрихов)	26

Ответ: В результате 50 смоделированных экспериментов орел выпал 24 раза, а решка — 26 раз.

Сведите все результаты, полученные в классе, в общую таблицу.

Для выполнения этого задания мы продолжим симуляцию, добавляя по 50 бросков на каждом шаге, как если бы мы собирали данные со всего класса. Мы будем рассчитывать накопленную частоту для орла и решки после каждых 50 новых экспериментов. Частота события вычисляется по формуле:

$$ \text{Частота} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число экспериментов}} $$

Ниже представлена сводная таблица с результатами симуляции до 1000 бросков.

Число экспериментов	Орел		Решка
	Всего	Частота	Всего	Частота
50	24	0,480	26	0,520
100	51	0,510	49	0,490
150	74	0,493	76	0,507
200	101	0,505	99	0,495
250	123	0,492	127	0,508
300	148	0,493	152	0,507
350	176	0,503	174	0,497
400	202	0,505	198	0,495
450	223	0,496	227	0,504
500	249	0,498	251	0,502
550	275	0,500	275	0,500
600	301	0,502	299	0,498
650	324	0,498	326	0,502
700	351	0,501	349	0,499
750	374	0,499	376	0,501
800	403	0,504	397	0,496
850	426	0,501	424	0,499
900	450	0,500	450	0,500
950	473	0,498	477	0,502
1000	499	0,499	501	0,501

Ответ: Таблица с симулированными результатами и рассчитанными частотами заполнена выше.

Представьте графически зависимость частоты появления орла от числа экспериментов.

Используя данные из второй таблицы, построим график зависимости частоты выпадения орла от общего числа проведенных экспериментов. На горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается число экспериментов, а на вертикальной оси (ось ординат) — соответствующая частота выпадения орла. Точки для построения графика: (50; 0,480), (100; 0,510), (150; 0,493) и так далее.

На графике видно, что хотя частота выпадения орла колеблется после каждой новой серии экспериментов, с увеличением общего числа бросков эти колебания становятся меньше, и линия графика стремится к значению 0,5 (показано зеленой пунктирной линией). Это наглядная иллюстрация закона больших чисел, который гласит, что при многократном повторении случайного эксперимента его средний результат будет приближаться к теоретическому среднему (вероятности).

Ответ: График, показывающий зависимость частоты появления орла от числа экспериментов, представлен выше.