Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Сформулируйте определение числового выражения.

Решение 1.

Решение 8.

1. Числовое выражение — это запись, которая составлена из чисел, знаков арифметических действий и, в некоторых случаях, скобок. Такая запись определяет последовательность математических операций, которые необходимо выполнить над числами для нахождения результата.

Основными компонентами числового выражения являются:

• Числа: константы, которые участвуют в вычислениях (например, $5$, $-2.7$, $\frac{3}{4}$).
• Знаки арифметических действий: символы, указывающие на операции (сложение $+$, вычитание $-$, умножение $\cdot$ или $*$, деление $:$ или $/$, возведение в степень, извлечение корня и др.).
• Скобки: используются для изменения стандартного порядка выполнения действий.

Например, выражения $15 - 5 \cdot 2$, $(8 + 22) : 6$, $4^2 + \frac{9-1}{2}$ являются числовыми. Даже отдельно стоящее число, например $42$, считается простейшим числовым выражением.

Если выполнить все действия, указанные в выражении, в установленном порядке (сначала действия в скобках, затем возведение в степень и извлечение корня, после — умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение и вычитание), то результатом будет одно конкретное число. Это число называют значением выражения. Например, значением выражения $(8 + 22) : 6$ является $30 : 6 = 5$.

Важно отметить, что не любое сочетание чисел и знаков образует осмысленное числовое выражение. Если в выражении встречается действие, которое невозможно выполнить (самый частый пример — деление на ноль), то такое выражение называют не имеющим смысла. Например, выражение $10 : (7 - 7)$ не имеет числового значения.

Ответ: Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий и скобок, которая, если имеет смысл, определяет последовательность вычислений, приводящую к единственному числовому результату, называемому значением выражения.