Номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 13.

Условие.

3. Что называют алгебраическим выражением?

Решение 1.

Решение 8.

Что называют алгебраическим выражением?

Алгебраическим выражением называют любую осмысленную комбинацию чисел, букв (переменных) и знаков арифметических действий. Важно отметить, что алгебраическое выражение само по себе не утверждает никакого равенства или неравенства.

Алгебраическое выражение состоит из следующих элементов:

1. Числа (константы) – это фиксированные числовые значения, например: $5, -10, 0.75, \pi$.

2. Буквы (переменные) – это символы (обычно буквы латинского алфавита), которые используются для обозначения неизвестных или произвольных чисел. Примеры: $x, a, y, t$.

3. Знаки арифметических операций – сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\cdot$ или знак опускается), деление ($:$ или дробная черта), возведение в степень ($a^n$), извлечение корня ($\sqrt{a}$).

4. Скобки – используются для изменения стандартного порядка выполнения действий. Например, в выражении $3 \cdot (a+b)$ сначала выполняется сложение, а затем умножение.

Примеры алгебраических выражений:

• $2x + 5$
• $a^2 - b^2$
• $7y$
• $\frac{c+d}{2}$
• $4(m-n)^2 + \sqrt{k}$

Алгебраические выражения лежат в основе уравнений и неравенств. Если соединить два алгебраических выражения знаком равенства ($=$), получится уравнение. Например, $2x+5$ — это выражение, а $2x+5=11$ — это уже уравнение.

В зависимости от операций, применяемых к переменным, выражения делят на рациональные (не содержат корня из переменной) и иррациональные (содержат корень из переменной). Рациональные, в свою очередь, бывают целыми (не содержат деления на переменную) и дробными (содержат деление на переменную).

Ответ: Алгебраическим выражением называют запись, которая состоит из чисел, букв (переменных), знаков арифметических действий и скобок. Эта запись имеет математический смысл и может быть использована для вычислений, если вместо переменных подставить конкретные числа. Примеры: $x-3y$, $8a^2b$, $\frac{z+1}{z-1}$.