Номер 10, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Вопросы для самопроверки - номер 10, страница 13.

Условие.

10. Сформулируйте сочетательный закон сложения.

Решение 1.

Решение 8.

Сочетательный закон сложения (также известный как ассоциативность сложения) гласит, что результат сложения трёх и более слагаемых не зависит от способа группировки этих слагаемых. Иными словами, порядок выполнения сложения (расстановки скобок) не влияет на итоговую сумму.

Словесная формулировка: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

В буквенном виде для любых чисел $a$, $b$ и $c$ сочетательный закон записывается так:

$$(a + b) + c = a + (b + c)$$

Данный закон очень полезен для упрощения вычислений, так как позволяет выбирать наиболее удобную последовательность сложения. Например, можно группировать числа, которые в сумме дают круглое число (например, 10, 20, 100).

Проиллюстрируем это на примере. Вычислим сумму $48 + 36 + 14$ двумя способами:

• Способ 1. Сложение по порядку:
  Сначала складываем первые два числа, а затем к результату прибавляем третье.
  $(48 + 36) + 14 = 84 + 14 = 98$
• Способ 2. С использованием сочетательного закона:
  Здесь удобнее сначала сложить второе и третье слагаемые. Сгруппируем их:
  $48 + (36 + 14) = 48 + 50 = 98$

Результат в обоих случаях одинаков, но второй способ может быть удобнее для устного счёта.

Ответ: Сочетательный закон сложения — это правило, согласно которому результат сложения не изменяется от перестановки скобок. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется равенство: $(a+b)+c = a+(b+c)$.