Номер 11, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 11, страница 13.

Условие.

11. Сформулируйте сочетательный закон умножения.

Решение 1.

Решение 8.

Сочетательный (или ассоциативный) закон умножения гласит, что результат умножения трех и более сомножителей не зависит от способа их группировки, то есть от порядка расстановки скобок.

Словесная формулировка закона: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В виде формулы это свойство для любых чисел a, b и c записывается следующим образом:
$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $

Пример:
Рассмотрим произведение чисел 8, 5 и 3. Мы можем вычислить его двумя способами, по-разному сгруппировав множители.

Способ 1: Сначала умножаем 8 на 5, а затем полученный результат на 3.
$ (8 \cdot 5) \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120 $

Способ 2: Сначала умножаем 5 на 3, а затем 8 умножаем на полученный результат.
$ 8 \cdot (5 \cdot 3) = 8 \cdot 15 = 120 $

Как видно из примера, результат в обоих случаях одинаков. Сочетательный закон позволяет выбирать наиболее удобный порядок действий для упрощения вычислений. Например, чтобы устно вычислить $ 2 \cdot 17 \cdot 5 $, удобнее сначала умножить $ 2 \cdot 5 = 10 $, а затем $ 10 \cdot 17 = 170 $, чем вычислять по порядку $ (2 \cdot 17) \cdot 5 = 34 \cdot 5 $.

Ответ: Сочетательный закон умножения утверждает, что для любых чисел a, b и c справедливо равенство $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $. Это означает, что при умножении нескольких чисел их можно группировать (расставлять скобки) в любом порядке, и итоговое произведение от этого не изменится.