Номер 12, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Вопросы для самопроверки - номер 12, страница 13.

Условие.

12. Сформулируйте основное свойство дроби.

Решение 1.

Решение 8.

Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится.

В виде формулы это можно записать так:

Для любой дроби $\frac{a}{b}$ и любого числа $c$ (где $b \neq 0$ и $c \neq 0$) справедливо равенство:

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$

Также, если числитель $a$ и знаменатель $b$ имеют общий делитель $d$ (где $d \neq 0$), то:

$\frac{a}{b} = \frac{a : d}{b : d}$

Приведение дроби к новому знаменателю (умножение)

Это действие необходимо, например, для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями. Возьмем дробь $\frac{3}{5}$ и приведем ее к знаменателю 20. Для этого нужно умножить знаменатель 5 на 4. Чтобы дробь не изменилась, мы должны умножить и числитель на то же число:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

Дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{12}{20}$ равны, они просто записаны по-разному.

Сокращение дроби (деление)

Это действие используется для упрощения записи дроби. Возьмем дробь $\frac{18}{24}$. Мы видим, что и числитель (18), и знаменатель (24) делятся на 6. Разделим их на этот общий делитель:

$\frac{18}{24} = \frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$

Сократив дробь $\frac{18}{24}$, мы получили равную ей, но более простую для восприятия дробь $\frac{3}{4}$.

Ответ: Основное свойство дроби заключается в том, что величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.