Номер 9, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 1. Числовые и алгебраические выражения. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 9, страница 13.

Условие.

9. Сформулируйте переместительный закон умножения.

Решение 1.

Решение 8.

Переместительный (или коммутативный) закон умножения — это фундаментальное свойство операции умножения, которое утверждает, что порядок множителей не влияет на итоговый результат.

Словесная формулировка
От перемены мест множителей произведение не меняется.

Математическая формулировка
Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо следующее равенство:
$a \cdot b = b \cdot a$

Объяснение и пример
Этот закон означает, что если мы хотим умножить два числа, мы можем делать это в любом порядке. Например, вычислим произведение чисел 5 и 12:
$5 \cdot 12 = 60$
Теперь поменяем множители местами и выполним вычисление снова:
$12 \cdot 5 = 60$
Результат в обоих случаях одинаков.

Этот закон очень полезен для упрощения вычислений. Например, умножить $25 \cdot 17 \cdot 4$ удобнее, если сначала умножить $25$ на $4$, а затем результат на $17$:
$(25 \cdot 4) \cdot 17 = 100 \cdot 17 = 1700$
Переместительный закон справедлив для всех действительных и комплексных чисел, но существуют математические объекты (например, матрицы), умножение которых не подчиняется этому закону.

Ответ: Переместительный закон умножения гласит, что от перемены мест множителей их произведение не изменяется. В виде формулы этот закон записывается как $a \cdot b = b \cdot a$ для любых чисел $a$ и $b$.