Номер 14, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14. В чём состоит правило сложения чисел с разными знаками?

Чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Найти модули (абсолютные величины) слагаемых. Модуль числа — это само число без учёта его знака. Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.
2. Из большего модуля вычесть меньший.
3. Перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого был больше.

Рассмотрим применение этого правила на конкретных примерах.

Пример 1: Сложить числа $-15$ и $7$.

1. Находим модули слагаемых: $|-15| = 15$ и $|7| = 7$.
2. Сравниваем модули: $15 > 7$. Вычитаем из большего модуля меньший: $15 - 7 = 8$.
3. Больший модуль ($15$) был у отрицательного числа ($-15$), следовательно, результат будет отрицательным.
Таким образом, $-15 + 7 = -8$.

Пример 2: Сложить числа $20$ и $-12$.

1. Находим модули слагаемых: $|20| = 20$ и $|-12| = 12$.
2. Сравниваем модули: $20 > 12$. Вычитаем из большего модуля меньший: $20 - 12 = 8$.
3. Больший модуль ($20$) был у положительного числа ($20$), следовательно, результат будет положительным.
Таким образом, $20 + (-12) = 8$.

Особый случай: Если модули чисел с разными знаками равны, то их сумма равна нулю. Такие числа называются противоположными.

Например: $9 + (-9) = 0$, так как $|9| = |-9| = 9$ и разность модулей равна $9 - 9 = 0$.

Ответ: Правило сложения чисел с разными знаками заключается в следующем: нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, чей модуль больше. Если модули чисел равны, то их сумма равна нулю.