Номер 1, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Вспомните из курса математики 5—6-го классов правила действий с обыкновенными дробями. Сформулируйте их на обычном языке и постарайтесь осуществить перевод этих правил на математический язык.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

На обычном языке: Чтобы сложить (или вычесть) две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

На математическом языке: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Ответ:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

На обычном языке: Чтобы сложить (или вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему знаменателю. Для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое и будет новым общим знаменателем. Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножают на дополнительный множитель. После этого выполняют сложение (или вычитание) дробей по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями.

На математическом языке: $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$.

Ответ:

Умножение дробей

На обычном языке: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители — это будет числитель результата, и перемножить их знаменатели — это будет знаменатель результата.

На математическом языке: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

Ответ:

Деление дробей

На обычном языке: Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить делимое (первую дробь) на дробь, обратную делителю (второй дроби). Дробь, обратная данной, получается заменой ее числителя и знаменателя местами.

На математическом языке: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (при условии, что $b, c, d \neq 0$).

Ответ: