Номер 5, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 2. Что такое математический язык. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 5, страница 15.

Условие.

5. Запишите на математическом языке: чтобы умножить число $p$ на разность чисел $q$ и $t$, надо число $p$ умножить сначала на уменьшаемое, затем на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. О каком законе идёт речь?

Решение 1.

Решение 8.

Запишите на математическом языке

Чтобы перевести данное утверждение на математический язык, разобьем его на части.

1. Фраза «умножить число $p$ на разность чисел $q$ и $t$» математически записывается как произведение числа $p$ на выражение в скобках, где находится разность: $p \cdot (q - t)$.

2. Фраза «надо число $p$ умножить сначала на уменьшаемое, затем на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе» описывает другую последовательность действий. В разности $q - t$ число $q$ является уменьшаемым, а число $t$ — вычитаемым.

• Умножение $p$ на уменьшаемое: $p \cdot q$.
• Умножение $p$ на вычитаемое: $p \cdot t$.
• Вычитание второго произведения из первого: $p \cdot q - p \cdot t$.

Утверждение гласит, что результат выполнения первой последовательности действий равен результату второй. Таким образом, мы можем приравнять два полученных выражения.

Ответ: $p \cdot (q - t) = p \cdot q - p \cdot t$

О каком законе идёт речь?

Полученное равенство $p \cdot (q - t) = p \cdot q - p \cdot t$ является математической формулировкой распределительного (или дистрибутивного) закона умножения относительно вычитания. Этот закон гласит, что для умножения числа на разность можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

Ответ: Речь идёт о распределительном законе умножения.