Номер 1, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 1, страница 25.

Условие.

1. Что называют корнем уравнения с одной переменной?

Решение 1.

Решение 8.

1.

Корнем уравнения с одной переменной (или, что то же самое, решением уравнения) называют такое значение этой переменной, при подстановке которого в исходное уравнение оно превращается в верное числовое равенство.

Другими словами, если у нас есть уравнение, содержащее переменную, например, $x$, то корень этого уравнения — это конкретное число, которое можно поставить на место $x$, чтобы левая и правая части уравнения стали равны друг другу.

Рассмотрим общий вид уравнения с одной переменной $x$:
$f(x) = g(x)$
Число $c$ является корнем этого уравнения, если при замене $x$ на $c$ мы получаем верное равенство: $f(c) = g(c)$.

Пример 1: Линейное уравнение
Возьмем уравнение: $2x + 5 = 11$.
Попробуем проверить, является ли число $3$ его корнем. Подставим $x = 3$ в уравнение:
$2 \cdot 3 + 5 = 6 + 5 = 11$.
В правой части уравнения у нас тоже стоит $11$. Мы получили верное числовое равенство: $11 = 11$. Следовательно, $x = 3$ является корнем данного уравнения.
Теперь проверим число $4$. Подставим $x = 4$:
$2 \cdot 4 + 5 = 8 + 5 = 13$.
Мы получили $13 = 11$, что является неверным равенством. Значит, $x = 4$ не является корнем этого уравнения.

Пример 2: Квадратное уравнение
Рассмотрим уравнение: $x^2 - 16 = 0$.
Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

• Проверка для $x = 4$: $4^2 - 16 = 16 - 16 = 0$. Получилось верное равенство $0 = 0$.
• Проверка для $x = -4$: $(-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0$. Также получилось верное равенство $0 = 0$.

Оба числа, $4$ и $-4$, являются корнями этого уравнения.

Важно отметить, что уравнение может иметь один корень, несколько корней или не иметь корней совсем (в заданной области чисел). Например, уравнение $x + 1 = x + 2$ не имеет корней, так как ни при каком значении $x$ оно не станет верным равенством (упрощается до $1=2$).

Ответ: Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.