Номер 8, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 8, страница 26.

Условие.

8. Сформулируйте алгоритм решения линейного уравнения $ax + b = 0$ в случае, когда $a \neq 0$.

Решение 1.

Решение 8.

Алгоритм решения линейного уравнения вида $ax + b = 0$ в случае, когда коэффициент $a \neq 0$, представляет собой последовательность из двух шагов.

1. Первым шагом является изоляция слагаемого с переменной $x$. Для этого необходимо перенести свободный член $b$ из левой части уравнения в правую. Согласно правилам преобразования уравнений, при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный. Таким образом, уравнение $ax + b = 0$ преобразуется к виду:

   $ax = -b$

2. Вторым шагом является нахождение значения переменной $x$. Для этого нужно разделить обе части полученного уравнения $ax = -b$ на коэффициент $a$. Это действие является допустимым, так как по условию задачи $a \neq 0$, что исключает деление на ноль.

   $\frac{ax}{a} = \frac{-b}{a}$

   В результате деления мы получаем итоговую формулу для корня уравнения:

   $x = -\frac{b}{a}$

Ответ: Алгоритм решения уравнения $ax + b = 0$ при $a \neq 0$: 1. Перенести свободный член $b$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, чтобы получить уравнение $ax = -b$. 2. Разделить обе части полученного уравнения на коэффициент $a$, чтобы найти корень $x = -\frac{b}{a}$.