Номер 10, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Вопросы для самопроверки - номер 10, страница 26.

Условие.

10. Приведите пример таких значений $a$ и $b$, при которых уравнение $ax = b$:

а) не имеет корней;

б) имеет бесконечное множество корней.

Решение 1.

Решение 8.

Рассмотрим общее линейное уравнение $ax = b$. Его решение зависит от значений коэффициентов $a$ и $b$.

а) не имеет корней;

Уравнение $ax = b$ не имеет корней, если мы приходим к неверному равенству, которое не зависит от переменной $x$.

Если мы возьмем коэффициент $a = 0$, уравнение примет вид $0 \cdot x = b$.

Левая часть этого уравнения ($0 \cdot x$) всегда будет равна нулю, независимо от значения $x$. Таким образом, уравнение превращается в равенство $0 = b$.

Чтобы это равенство было неверным, значение $b$ должно быть любым числом, не равным нулю. Например, выберем $b = 5$.

Получаем уравнение $0 \cdot x = 5$, что эквивалентно неверному равенству $0 = 5$. Поскольку это равенство ложно, не существует такого значения $x$, которое могло бы сделать его истинным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: например, $a = 0$, $b = 5$.

б) имеет бесконечное множество корней.

Уравнение $ax = b$ имеет бесконечное множество корней, если оно превращается в верное тождество, истинное для любого значения $x$.

Как и в предыдущем пункте, рассмотрим случай, когда $a = 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что сводится к $0 = b$.

Чтобы это равенство было верным, необходимо, чтобы $b$ было равно нулю.

При $a = 0$ и $b = 0$ мы получаем уравнение $0 \cdot x = 0$.

Это равенство, $0 = 0$, является истинным для абсолютно любого значения $x$, которое мы можем подставить. Какое бы число мы ни взяли в качестве $x$, при умножении на ноль результат будет ноль. Таким образом, любое число является решением уравнения.

Ответ: $a = 0$, $b = 0$.