Номер 5, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Какие виды числовых промежутков на координатной прямой вы знаете? Приведите примеры луча, открытого луча, отрезка, интервала, полуинтервала. Изобразите указанный вами числовой промежуток на координатной прямой и приведите соответствующую запись в виде неравенства.

На координатной прямой можно выделить следующие основные виды числовых промежутков:

Луч

Луч — это множество чисел на координатной прямой, которое ограничено с одной стороны числом (включая это число) и неограниченно с другой. Например, множество всех чисел, которые больше или равны 2.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[2, +\infty)$

Запись в виде неравенства: $x \ge 2$

Ответ: Пример луча — промежуток $[2, +\infty)$, который на координатной прямой изображается как закрашенная точка 2 и все точки правее нее. Соответствующее неравенство: $x \ge 2$.

Открытый луч

Открытый луч — это множество чисел, ограниченное с одной стороны числом (не включая это число) и неограниченно с другой. Например, множество всех чисел, которые строго меньше 5.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $(-\infty, 5)$

Запись в виде неравенства: $x < 5$

Ответ: Пример открытого луча — промежуток $(-\infty, 5)$, который на координатной прямой изображается как все точки левее точки 5, не включая саму точку 5 (она изображается "выколотой" или пустой точкой). Соответствующее неравенство: $x < 5$.

Отрезок

Отрезок — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, причем обе граничные точки включаются в множество. Например, множество всех чисел от -1 до 4 включительно.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[-1, 4]$

Запись в виде неравенства: $-1 \le x \le 4$

Ответ: Пример отрезка — промежуток $[-1, 4]$, который на координатной прямой изображается как все точки между -1 и 4, включая сами точки -1 и 4 (они изображаются закрашенными). Соответствующее неравенство: $-1 \le x \le 4$.

Интервал

Интервал — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, но не включающее ни одну из граничных точек. Например, множество всех чисел между -2 и 3.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $(-2, 3)$

Запись в виде неравенства: $-2 < x < 3$

Ответ: Пример интервала — промежуток $(-2, 3)$, который на координатной прямой изображается как все точки между -2 и 3, не включая сами точки -2 и 3 (они "выколоты"). Соответствующее неравенство: $-2 < x < 3$.

Полуинтервал

Полуинтервал (или полуоткрытый промежуток) — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, которое включает только одну из граничных точек. Например, множество всех чисел от 0 включительно до 6, не включая 6.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[0, 6)$

Запись в виде неравенства: $0 \le x < 6$

Ответ: Пример полуинтервала — промежуток $[0, 6)$, который на координатной прямой изображается как все точки между 0 и 6, включая точку 0 (закрашенная), но не включая точку 6 ("выколотая"). Соответствующее неравенство: $0 \le x < 6$.