Номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Какой из трёх показателей (объём, размах, мода) всегда будет натуральным числом?

Чтобы определить, какой из трёх показателей всегда будет натуральным числом, рассмотрим каждый из них по отдельности. Под натуральными числами будем понимать множество целых положительных чисел $\{1, 2, 3, \dots\}$.

объём

Объём выборки — это количество элементов в этой выборке. Поскольку это результат подсчёта количества объектов, для любой непустой выборки он всегда будет целым положительным числом, то есть натуральным. Например, в наборе данных $\{5, 11.3, 11.3, 20\}$ объём равен 4. Число 4 является натуральным. Таким образом, этот показатель не зависит от значений элементов в выборке, а только от их количества.

Ответ: объём всегда будет натуральным числом (для непустой выборки).

размах

Размах выборки — это разность между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) значениями в ней. Размах не всегда является натуральным числом. Например, если выборка состоит из дробных чисел, как $\{1.5, 3.2, 5.1\}$, то размах будет равен $5.1 - 1.5 = 3.6$, что не является натуральным числом. Также, если все элементы выборки равны, например $\{8, 8, 8\}$, то размах равен $8 - 8 = 0$, а 0 не является натуральным числом.

Ответ: размах не всегда является натуральным числом.

мода

Мода выборки — это значение, которое встречается в ней наиболее часто. Мода — это один из элементов самой выборки. Если выборка содержит числа, не являющиеся натуральными, то и мода может быть не натуральным числом. Например, в выборке $\{7, 8.5, 8.5, 9\}$ модой является число 8.5, которое не является натуральным.

Ответ: мода не всегда является натуральным числом.

Итак, из трёх перечисленных показателей только объём всегда будет являться натуральным числом, так как он представляет собой количество элементов в наборе данных.

Ответ: объём.