Номер 6, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Числа в ряду данных записали в каком-то другом порядке. Какой из показателей (объём, размах, мода) при этом изменился?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо последовательно проанализировать, как изменение порядка чисел в ряду данных влияет на каждый из указанных показателей: объём, размах и моду.

Рассмотрим для примера некоторый ряд данных: {10, 4, 12, 4, 8}.

Теперь запишем этот же ряд, но в другом порядке: {4, 12, 8, 4, 10}.

Объём

Объём ряда данных — это общее количество чисел (элементов) в этом ряду.
В исходном ряду {10, 4, 12, 4, 8} всего 5 чисел. Его объём равен 5.
В ряду, записанном в другом порядке, {4, 12, 8, 4, 10}, количество чисел не изменилось, их по-прежнему 5.
Перестановка элементов не меняет их общее количество. Следовательно, объём ряда данных не изменяется.

Размах

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значениями. Формула для вычисления размаха $R$: $R = x_{max} - x_{min}$.
В исходном ряду {10, 4, 12, 4, 8} наибольшее значение $x_{max} = 12$, а наименьшее $x_{min} = 4$. Размах равен $12 - 4 = 8$.
В переупорядоченном ряду {4, 12, 8, 4, 10} сам набор чисел остался тем же. Наибольшее значение по-прежнему 12, а наименьшее — 4. Размах также равен $12 - 4 = 8$.
Так как при перестановке максимальный и минимальный элементы ряда не меняются, размах ряда данных также не изменяется.

Мода

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду чаще других.
В исходном ряду {10, 4, 12, 4, 8} число 4 встречается дважды, а остальные числа (10, 12, 8) — по одному разу. Таким образом, мода этого ряда равна 4.
В ряду {4, 12, 8, 4, 10} частоты повторения чисел не изменились: число 4 всё так же встречается дважды, и это чаще, чем любое другое число в ряду. Мода по-прежнему равна 4.
Перестановка чисел не влияет на то, сколько раз каждое из них появляется в ряду. Следовательно, мода ряда данных не изменяется.

Вывод

Анализ всех трёх показателей показывает, что ни один из них — ни объём, ни размах, ни мода — не изменяется при перестановке чисел в ряду данных. Эти статистические характеристики зависят от самого набора чисел (какие числа и сколько раз встречаются), а не от их порядка.

Ответ: Ни один из указанных показателей (объём, размах, мода) не изменился.