Номер 3, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Темы исследовательских работ. Параграф 6. Статистика и комбинаторика. Данные и ряды данных. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 3, страница 35.

Условие.

3. Ряды данных. Объём, размах и мода ряда данных.

Решение 1.

Решение 8.

Ряды данных — это совокупность числовых значений, полученных в результате какого-либо измерения или наблюдения. Например, это могут быть оценки учеников за контрольную работу, температура воздуха в течение месяца, рост людей в группе и т.д. Ряд данных может быть упорядоченным, когда все его элементы расположены в порядке возрастания или убывания, и неупорядоченным. Упорядоченный ряд данных также называют вариационным рядом.

Рассмотрим пример ряда данных — оценки ученика по математике за четверть: 4, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5.

Для анализа рядов данных используются различные статистические характеристики, такие как объём, размах, мода, медиана и среднее арифметическое. В данном случае мы рассмотрим объём, размах и моду.

Объём ряда данных

Объём ряда данных — это количество всех элементов (чисел) в этом ряду. Это самая простая характеристика, которая показывает, сколько всего измерений было проведено. Обычно объём обозначается буквой $n$.

Пример: для ряда оценок 4, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5 подсчитаем количество чисел. Всего в ряду 9 чисел. Следовательно, объём этого ряда данных равен 9.

Ответ: Объём ряда данных — это число, показывающее, сколько всего данных в ряду.

Размах ряда данных

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных. Эта характеристика показывает, насколько велик разброс данных в ряду. Размах обозначается буквой $R$. Формула для вычисления размаха: $R = x_{max} - x_{min}$, где $x_{max}$ — наибольшее значение, а $x_{min}$ — наименьшее значение в ряду.

Пример: возьмём тот же ряд оценок: 4, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5. Для удобства нахождения наибольшего и наименьшего значений ряд можно упорядочить: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Наибольшее значение в ряду: $x_{max} = 5$. Наименьшее значение в ряду: $x_{min} = 3$. Теперь вычислим размах: $R = 5 - 3 = 2$. Таким образом, размах данного ряда равен 2.

Ответ: Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.

Мода ряда данных

Мода (обозначается как $Mo$) — это значение в ряду данных, которое встречается чаще всего. Ряд данных может иметь одну моду (такой ряд называется унимодальным), более одной моды (мультимодальный ряд) или не иметь моды вовсе. Моды нет в том случае, если все значения в ряду встречаются одинаковое количество раз (например, по одному разу).

Пример 1 (одна мода): в нашем ряду оценок 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 подсчитаем частоту каждого значения. Число 3 встречается 2 раза; число 4 встречается 4 раза; число 5 встречается 3 раза. Чаще всего встречается число 4. Следовательно, мода этого ряда $Mo = 4$.

Пример 2 (две моды): рассмотрим ряд: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 10. Здесь числа 6 и 9 встречаются по два раза, что чаще, чем любое другое число. Значит, у этого ряда две моды: $Mo_1 = 6$ и $Mo_2 = 9$.

Пример 3 (нет моды): в ряду 1, 2, 3, 4, 5 все числа встречаются по одному разу. Моды у этого ряда нет.

Ответ: Мода ряда данных — это наиболее часто встречающееся в ряду значение.