Страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

5. Какие виды числовых промежутков на координатной прямой вы знаете? Приведите примеры луча, открытого луча, отрезка, интервала, полуинтервала. Изобразите указанный вами числовой промежуток на координатной прямой и приведите соответствующую запись в виде неравенства.

На координатной прямой можно выделить следующие основные виды числовых промежутков:

Луч

Луч — это множество чисел на координатной прямой, которое ограничено с одной стороны числом (включая это число) и неограниченно с другой. Например, множество всех чисел, которые больше или равны 2.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[2, +\infty)$

Запись в виде неравенства: $x \ge 2$

Ответ: Пример луча — промежуток $[2, +\infty)$, который на координатной прямой изображается как закрашенная точка 2 и все точки правее нее. Соответствующее неравенство: $x \ge 2$.

Открытый луч

Открытый луч — это множество чисел, ограниченное с одной стороны числом (не включая это число) и неограниченно с другой. Например, множество всех чисел, которые строго меньше 5.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $(-\infty, 5)$

Запись в виде неравенства: $x < 5$

Ответ: Пример открытого луча — промежуток $(-\infty, 5)$, который на координатной прямой изображается как все точки левее точки 5, не включая саму точку 5 (она изображается "выколотой" или пустой точкой). Соответствующее неравенство: $x < 5$.

Отрезок

Отрезок — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, причем обе граничные точки включаются в множество. Например, множество всех чисел от -1 до 4 включительно.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[-1, 4]$

Запись в виде неравенства: $-1 \le x \le 4$

Ответ: Пример отрезка — промежуток $[-1, 4]$, который на координатной прямой изображается как все точки между -1 и 4, включая сами точки -1 и 4 (они изображаются закрашенными). Соответствующее неравенство: $-1 \le x \le 4$.

Интервал

Интервал — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, но не включающее ни одну из граничных точек. Например, множество всех чисел между -2 и 3.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $(-2, 3)$

Запись в виде неравенства: $-2 < x < 3$

Ответ: Пример интервала — промежуток $(-2, 3)$, который на координатной прямой изображается как все точки между -2 и 3, не включая сами точки -2 и 3 (они "выколоты"). Соответствующее неравенство: $-2 < x < 3$.

Полуинтервал

Полуинтервал (или полуоткрытый промежуток) — это множество чисел, ограниченное с двух сторон, которое включает только одну из граничных точек. Например, множество всех чисел от 0 включительно до 6, не включая 6.

Изображение на координатной прямой:

Запись в виде числового промежутка: $[0, 6)$

Запись в виде неравенства: $0 \le x < 6$

Ответ: Пример полуинтервала — промежуток $[0, 6)$, который на координатной прямой изображается как все точки между 0 и 6, включая точку 0 (закрашенная), но не включая точку 6 ("выколотая"). Соответствующее неравенство: $0 \le x < 6$.

Для данного интервала укажите, окрестностью какой точки он является и чему равен радиус окрестности (см. 5.36).

5.37 а) $(3; 7)$;

б) $(-4; 4)$;

в) $(2; 10)$;

г) $(-7; -1)$.

Окрестностью точки $a$ с радиусом $r > 0$ называется интервал $(a-r; a+r)$. Для того чтобы для заданного интервала $(b; c)$ найти точку, окрестностью которой он является, и радиус этой окрестности, нужно найти центр и половину длины этого интервала.
Центр окрестности (точка $a$) вычисляется как среднее арифметическое концов интервала: $a = \frac{b+c}{2}$.
Радиус окрестности ($r$) вычисляется как половина разности между правым и левым концами интервала: $r = \frac{c-b}{2}$.

а) Для интервала $(3; 7)$:
Центр окрестности: $a = \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Радиус окрестности: $r = \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Следовательно, это окрестность точки 5 с радиусом 2.
Ответ: окрестность точки 5, радиус равен 2.

б) Для интервала $(-4; 4)$:
Центр окрестности: $a = \frac{-4+4}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
Радиус окрестности: $r = \frac{4-(-4)}{2} = \frac{4+4}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Следовательно, это окрестность точки 0 с радиусом 4.
Ответ: окрестность точки 0, радиус равен 4.

в) Для интервала $(2; 10)$:
Центр окрестности: $a = \frac{2+10}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Радиус окрестности: $r = \frac{10-2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Следовательно, это окрестность точки 6 с радиусом 4.
Ответ: окрестность точки 6, радиус равен 4.

г) Для интервала $(-7; -1)$:
Центр окрестности: $a = \frac{-7+(-1)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Радиус окрестности: $r = \frac{-1-(-7)}{2} = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Следовательно, это окрестность точки -4 с радиусом 3.
Ответ: окрестность точки -4, радиус равен 3.

5.38 а) $(2; 5);$

б) $(1,98; 2,02);$

в) $(-11; -2);$

г) $(\frac{13}{7}; \frac{15}{7}).$

Поскольку условие задачи не указано полностью, наиболее вероятной является следующая постановка задачи: "Составьте уравнение окружности с центром в данной точке, касающейся одной из осей координат". Так как не указано, какой именно оси касается окружность, для каждого пункта необходимо рассмотреть два возможных случая.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_c, y_c)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2$.

Дана точка центра окружности $C(2; 5)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $C(2; 5)$ до оси Ox, что соответствует модулю ординаты центра.
$R = |5| = 5$.
Уравнение окружности:
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 5^2$
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра $C(2; 5)$ до оси Oy, что соответствует модулю абсциссы центра.
$R = |2| = 2$.
Уравнение окружности:
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 2^2$
$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$.

Ответ: $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25$ или $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$.

Дана точка центра окружности $C(1,98; 2,02)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |2,02| = 2,02$.
Уравнение окружности:
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = (2,02)^2$
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 4,0804$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |1,98| = 1,98$.
Уравнение окружности:
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = (1,98)^2$
$(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 3,9204$.

Ответ: $(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 4,0804$ или $(x - 1,98)^2 + (y - 2,02)^2 = 3,9204$.

Дана точка центра окружности $C(-11; -2)$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |-2| = 2$.
Уравнение окружности:
$(x - (-11))^2 + (y - (-2))^2 = 2^2$
$(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 4$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |-11| = 11$.
Уравнение окружности:
$(x - (-11))^2 + (y - (-2))^2 = 11^2$
$(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 121$.

Ответ: $(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 4$ или $(x + 11)^2 + (y + 2)^2 = 121$.

Дана точка центра окружности $C(\frac{13}{7}; \frac{15}{7})$.

1. Окружность касается оси абсцисс (оси Ox).
Радиус окружности $R$ равен модулю ординаты центра.
$R = |\frac{15}{7}| = \frac{15}{7}$.
Уравнение окружности:
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = (\frac{15}{7})^2$
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{225}{49}$.

2. Окружность касается оси ординат (оси Oy).
Радиус окружности $R$ равен модулю абсциссы центра.
$R = |\frac{13}{7}| = \frac{13}{7}$.
Уравнение окружности:
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = (\frac{13}{7})^2$
$(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{169}{49}$.

Ответ: $(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{225}{49}$ или $(x - \frac{13}{7})^2 + (y - \frac{15}{7})^2 = \frac{169}{49}$.

5.39 Обоснуйте с помощью координатной прямой утверждение: если $a > b$, то $-a < -b$. Рассмотрите следующие случаи:

а) $a$ и $b$ — положительные числа;

б) $a$ и $b$ — отрицательные числа;

в) $a$ — положительное число, $b$ — отрицательное число;

г) $a = 0, b$ — отрицательное число.

а) a и b — положительные числа;
Если $a > b$ и оба числа положительны, то на координатной прямой точка $a$ находится правее точки $b$, и обе они находятся правее нуля. При этом точка $a$ расположена дальше от нуля, чем точка $b$. Например, $a=5, b=2$.

Числа $-a$ и $-b$ являются противоположными числам $a$ и $b$. На координатной прямой они получаются симметричным отражением точек $a$ и $b$ относительно нуля. Так как $a$ и $b$ положительны, то $-a$ и $-b$ будут отрицательными. Точка $a$, которая была дальше от нуля справа, станет точкой $-a$, которая будет дальше от нуля слева. Точка $b$, которая была ближе к нулю справа, станет точкой $-b$, которая будет ближе к нулю слева. Таким образом, точка $-a$ окажется левее точки $-b$. А это означает, что $-a < -b$. Для нашего примера: $-a=-5, -b=-2$, и действительно $-5 < -2$.


Ответ: Утверждение верно.

б) a и b — отрицательные числа;
Если $a > b$ и оба числа отрицательны, то на координатной прямой точка $a$ находится правее точки $b$, то есть ближе к нулю. Например, $a=-2, b=-5$.

Противоположные числа $-a$ и $-b$ будут положительными. Они получаются отражением точек $a$ и $b$ относительно нуля. Точка $a$, которая была ближе к нулю слева, станет точкой $-a$, которая будет ближе к нулю справа. Точка $b$, которая была дальше от нуля слева, станет точкой $-b$, которая будет дальше от нуля справа. Поэтому точка $-a$ окажется левее точки $-b$. Это означает, что $-a < -b$. Для нашего примера: $-a=2, -b=5$, и действительно $2 < 5$.


Ответ: Утверждение верно.

в) a — положительное число, b — отрицательное число;
В этом случае неравенство $a > b$ выполняется всегда, так как любое положительное число больше любого отрицательного. На координатной прямой точка $a$ находится правее нуля, а точка $b$ — левее нуля. Например, $a=3, b=-4$.

Противоположное число $-a$ будет отрицательным (симметрично $a$ относительно нуля). Противоположное число $-b$ будет положительным (симметрично $b$ относительно нуля). Любое отрицательное число (в данном случае $-a$) всегда меньше любого положительного числа (в данном случае $-b$). Следовательно, $-a < -b$. Для нашего примера: $-a=-3, -b=4$, и действительно $-3 < 4$.


Ответ: Утверждение верно.

г) a = 0, b — отрицательное число.
Если $a=0$, а $b$ — отрицательное число, то неравенство $a > b$ выполняется, так как $0$ больше любого отрицательного числа. На координатной прямой точка $a$ совпадает с нулем, а точка $b$ находится левее нуля. Например, $a=0, b=-3$.

Противоположное число для $a=0$ есть $-a=0$. Противоположное число для отрицательного $b$ есть положительное число $-b$. На координатной прямой точка $-a$ останется в нуле, а точка $-b$ окажется правее нуля. Таким образом, точка $-a$ находится левее точки $-b$, что означает $-a < -b$. Для нашего примера: $-a=0, -b=3$, и действительно $0 < 3$.


Ответ: Утверждение верно.

5.40 Дана точка $M(1,5)$. Найдите координаты точек $L$ и $N$ таких, что $MN = 2ML$, если $NL = 10.5$. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи проанализируем взаимное расположение точек $M$, $L$ и $N$. Условия $MN = 2ML$ и $NL = 10.5$ связывают расстояния между тремя точками. По неравенству треугольника, три точки лежат на одной прямой, если расстояние между двумя крайними точками равно сумме расстояний от них до третьей точки, лежащей между ними. Рассмотрим возможные случаи расположения точек на прямой.

1. Точка M лежит на отрезке LN.
В этом случае расстояние $LN$ равно сумме расстояний $LM$ и $MN$: $LN = LM + MN$. Подставив известные значения и соотношения, получим: $10.5 = ML + 2ML$ $10.5 = 3ML$ Отсюда находим длины отрезков: $ML = 10.5 / 3 = 3.5$ $MN = 2 \cdot ML = 2 \cdot 3.5 = 7$ Этот случай является возможным, так как $ML + MN = 3.5 + 7 = 10.5 = NL$.

В этом случае точка $L$ может быть любой точкой, лежащей на окружности с центром в $M(1, 5)$ и радиусом $R_L = 3.5$. Уравнение этой окружности для координат $L(x_L, y_L)$: $(x_L - 1)^2 + (y_L - 5)^2 = 3.5^2 = 12.25$

Точка $N$ должна лежать на той же прямой, что и $L$ и $M$, но по другую сторону от $M$. Расстояние от $M$ до $N$ равно $7$. Таким образом, точка $N(x_N, y_N)$ лежит на окружности с центром в $M(1, 5)$ и радиусом $R_N = 7$: $(x_N - 1)^2 + (y_N - 5)^2 = 7^2 = 49$

Координаты точки $N$ однозначно определяются выбором точки $L$. Вектор $\vec{MN}$ противоположен вектору $\vec{ML}$ и вдвое длиннее его: $\vec{MN} = -2\vec{ML}$. В координатах это выглядит так: $(x_N - 1, y_N - 5) = -2(x_L - 1, y_L - 5)$ Откуда: $x_N = -2x_L + 3$ $y_N = -2y_L + 15$

2. Точка L лежит на отрезке MN.
В этом случае расстояние $MN$ равно сумме расстояний $ML$ и $LN$: $MN = ML + LN$. Подставив известные значения, получим: $2ML = ML + 10.5$ $ML = 10.5$ Тогда $MN = 2 \cdot ML = 2 \cdot 10.5 = 21$. Этот случай также возможен, так как $ML + LN = 10.5 + 10.5 = 21 = MN$.

В этом случае точка $L$ может быть любой точкой, лежащей на окружности с центром в $M(1, 5)$ и радиусом $R_L = 10.5$. Уравнение этой окружности для координат $L(x_L, y_L)$: $(x_L - 1)^2 + (y_L - 5)^2 = 10.5^2 = 110.25$

Точка $N$ должна лежать на той же прямой, что и $M$ и $L$, причем $L$ находится между $M$ и $N$. Расстояние от $M$ до $N$ равно $21$. Таким образом, точка $N(x_N, y_N)$ лежит на окружности с центром в $M(1, 5)$ и радиусом $R_N = 21$: $(x_N - 1)^2 + (y_N - 5)^2 = 21^2 = 441$

Координаты точки $N$ также однозначно определяются выбором точки $L$. Вектор $\vec{MN}$ сонаправлен вектору $\vec{ML}$ и вдвое длиннее его: $\vec{MN} = 2\vec{ML}$. В координатах это выглядит так: $(x_N - 1, y_N - 5) = 2(x_L - 1, y_L - 5)$ Откуда: $x_N = 2x_L - 1$ $y_N = 2y_L - 5$

3. Точка N лежит на отрезке ML.
В этом случае $ML = MN + NL$. $ML = 2ML + 10.5 \implies -ML = 10.5$. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.

Сколько решений имеет задача?
Задача имеет два семейства решений, соответствующих двум возможным конфигурациям точек. В каждом из этих случаев точка $L$ может быть выбрана как любая точка на соответствующей окружности (с радиусом $3.5$ или $10.5$). Поскольку на окружности бесконечно много точек, задача имеет бесконечное число решений.

Ответ: Задача имеет бесконечное множество решений, которые делятся на два случая:
1) Координаты точки $L(x_L, y_L)$ удовлетворяют уравнению $(x_L - 1)^2 + (y_L - 5)^2 = 3.5^2$, а координаты точки $N(x_N, y_N)$ связаны с ними соотношениями $x_N = -2x_L + 3$ и $y_N = -2y_L + 15$.
2) Координаты точки $L(x_L, y_L)$ удовлетворяют уравнению $(x_L - 1)^2 + (y_L - 5)^2 = 10.5^2$, а координаты точки $N(x_N, y_N)$ связаны с ними соотношениями $x_N = 2x_L - 1$ и $y_N = 2y_L - 5$.
Таким образом, задача имеет бесконечно много решений.

5.41 Дана точка K(-1). Найдите координаты точек P и M таких, что $PM = 8$ и $KP = 3KM$.

Пусть координаты точек P и M равны $p$ и $m$ соответственно. Координата точки K равна $k = -1$.

Условие $PM = 8$ означает, что расстояние между точками P и M равно 8. В координатах это записывается как $|p - m| = 8$.

Условие $KP = 3KM$ означает, что расстояние от точки K до точки P в три раза больше расстояния от точки K до точки M. В координатах это выглядит так: $|p - k| = 3|m - k|$.

Подставим известную координату $k = -1$ в это уравнение:

$|p - (-1)| = 3|m - (-1)|$

$|p + 1| = 3|m + 1|$

Таким образом, для нахождения координат точек P и M необходимо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} |p - m| = 8 \\ |p + 1| = 3|m + 1| \end{cases} $$

Наличие знаков модуля означает, что мы должны рассмотреть все возможные комбинации их раскрытия. Всего существует четыре варианта системы линейных уравнений.

Случай 1. Раскроем оба модуля с положительным знаком: $p - m = 8$ и $p + 1 = 3(m + 1)$.

Из первого уравнения выразим $p$: $p = m + 8$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$(m + 8) + 1 = 3(m + 1)$

$m + 9 = 3m + 3$

$2m = 6$

$m = 3$

Теперь найдем координату точки P: $p = 3 + 8 = 11$.

Первое возможное решение: P(11) и M(3).

Ответ: $P(11), M(3)$.

Случай 2. Раскроем модули следующим образом: $p - m = -8$ и $p + 1 = 3(m + 1)$.

Из первого уравнения $p = m - 8$. Подставим во второе:

$(m - 8) + 1 = 3(m + 1)$

$m - 7 = 3m + 3$

$2m = -10$

$m = -5$

Теперь найдем координату точки P: $p = -5 - 8 = -13$.

Второе возможное решение: P(-13) и M(-5).

Ответ: $P(-13), M(-5)$.

Случай 3. Раскроем модули так: $p - m = 8$ и $p + 1 = -3(m + 1)$.

Из первого уравнения $p = m + 8$. Подставим во второе:

$(m + 8) + 1 = -3(m + 1)$

$m + 9 = -3m - 3$

$4m = -12$

$m = -3$

Теперь найдем координату точки P: $p = -3 + 8 = 5$.

Третье возможное решение: P(5) и M(-3).

Ответ: $P(5), M(-3)$.

Случай 4. Раскроем модули так: $p - m = -8$ и $p + 1 = -3(m + 1)$.

Из первого уравнения $p = m - 8$. Подставим во второе:

$(m - 8) + 1 = -3(m + 1)$

$m - 7 = -3m - 3$

$4m = 4$

$m = 1$

Теперь найдем координату точки P: $p = 1 - 8 = -7$.

Четвертое возможное решение: P(-7) и M(1).

Ответ: $P(-7), M(1)$.

5.42 а) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $O(0)$ меньше трёх единичных отрезков.

б) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $A(a)$ больше двух единичных отрезков.

в) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $O(0)$ больше трёх единичных отрезков.

г) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $A(a)$ меньше двух единичных отрезков.

а) Пусть $x$ – координата произвольной точки на координатной прямой. Расстояние от этой точки до точки $O(0)$ определяется как модуль разности их координат, то есть $|x - 0| = |x|$. По условию, это расстояние должно быть меньше трёх единичных отрезков. Запишем это в виде неравенства:

$|x| < 3$

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-3 < x < 3$

Таким образом, искомое множество – это все точки, расположенные между числами -3 и 3. На координатной прямой это открытый интервал, концы которого (-3 и 3) не принадлежат множеству, что на графике обозначается выколотыми точками.

Ответ: Открытый числовой промежуток $(-3; 3)$.

б) Пусть $x$ – координата точки на прямой. Расстояние от неё до точки $A(a)$ равно $|x - a|$. Согласно условию, это расстояние больше двух единичных отрезков. Составим неравенство:

$|x - a| > 2$

Неравенство с модулем вида $|X| > c$ (где $c>0$) равносильно совокупности двух неравенств: $X > c$ или $X < -c$. Применим это правило:

$x - a > 2$ или $x - a < -2$

Решим каждое неравенство относительно $x$:

$x > a + 2$ или $x < a - 2$

Искомое множество точек состоит из двух открытых лучей: все точки, которые находятся правее точки $a + 2$, и все точки, которые находятся левее точки $a - 2$.

Ответ: Объединение промежутков $(-\infty; a - 2) \cup (a + 2; \infty)$.

в) Пусть $x$ – координата искомой точки. Расстояние от точки $x$ до точки $O(0)$ равно $|x|$. По условию, это расстояние больше трёх единичных отрезков, что можно записать как:

$|x| > 3$

Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$x > 3$ или $x < -3$

Следовательно, множество искомых точек – это все точки координатной прямой, которые либо меньше -3, либо больше 3. Графически это два открытых луча, идущих от выколотых точек -3 влево и от 3 вправо.

Ответ: Объединение промежутков $(-\infty; -3) \cup (3; \infty)$.

г) Пусть $x$ – координата произвольной точки. Расстояние от этой точки до точки $A(a)$ равно $|x - a|$. По условию, это расстояние меньше двух единичных отрезков. Запишем это в виде неравенства:

$|x - a| < 2$

Неравенство с модулем вида $|X| < c$ (где $c>0$) равносильно двойному неравенству $-c < X < c$. Применяя это правило, получаем:

$-2 < x - a < 2$

Чтобы выразить $x$, прибавим $a$ ко всем трём частям неравенства:

$a - 2 < x < a + 2$

Искомое множество точек — это интервал с центром в точке $a$ и радиусом 2. Он включает в себя все точки, лежащие между $a-2$ и $a+2$, не включая сами эти точки.

Ответ: Открытый числовой промежуток $(a - 2; a + 2)$.

Найдите количество двузначных натуральных чисел, содержащихся в каждом из промежутков: $ [11; 17] $, $ [0; 12] $, $ (-\infty; 16] $, $ [0; 10) $, $ (-\infty; 14) $, $ (92; +\infty) $, $ [12; 19) $, $ (0; 13] $, $ (13; 20] $, $ (-\infty; 26] $. Все найденные результаты выпишите в строчку через запятую.

6.1 а) Какой ряд данных получился?

б) Укажите наибольшее число в ряде данных.

в) Чему равен размах ряда?

г) Найдите объём ряда данных.

Для решения задачи сначала найдем количество двузначных натуральных чисел (целые числа в диапазоне от 10 до 99 включительно) в каждом из предложенных промежутков.

• Промежуток $[11; 17]$: двузначные числа $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17$. Их количество: 7.
• Промежуток $[0; 12]$: двузначные числа $10, 11, 12$. Их количество: 3.
• Промежуток $(-\infty; 16]$: двузначные числа от 10 до 16. Их количество: $16 - 10 + 1 = 7$.
• Промежуток $[0; 10)$: не содержит двузначных чисел. Их количество: 0.
• Промежуток $(-\infty; 14)$: двузначные числа $10, 11, 12, 13$. Их количество: 4.
• Промежуток $(92; +\infty)$: двузначные числа от 93 до 99. Их количество: $99 - 93 + 1 = 7$.
• Промежуток $[12; 19)$: двузначные числа от 12 до 18. Их количество: $18 - 12 + 1 = 7$.
• Промежуток $(0; 13]$: двузначные числа $10, 11, 12, 13$. Их количество: 4.
• Промежуток $(13; 20]$: двузначные числа от 14 до 19. Их количество: $19 - 14 + 1 = 6$.
• Промежуток $(-\infty; 26]$: двузначные числа от 10 до 26. Их количество: $26 - 10 + 1 = 17$.

Запишем все найденные результаты в строчку через запятую. Этот набор чисел и будет искомым рядом данных.

а) Какой ряд данных получился?

На основе вычислений выше, полученный ряд данных выглядит следующим образом: 7, 3, 7, 0, 4, 7, 7, 4, 6, 17.

Ответ: 7, 3, 7, 0, 4, 7, 7, 4, 6, 17.

б) Укажите наибольшее число в ряде данных.

Для нахождения наибольшего числа необходимо сравнить все элементы ряда: 7, 3, 7, 0, 4, 7, 7, 4, 6, 17. Самое большое значение в этом ряду — 17.

Ответ: 17.

в) Чему равен размах ряда?

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим элементами.

Наибольший элемент ряда: 17.
Наименьший элемент ряда: 0.
Размах = $17 - 0 = 17$.

Ответ: 17.

г) Найдите объём ряда данных.

Объём ряда данных — это количество элементов (чисел) в этом ряду.

Посчитаем количество чисел в ряду 7, 3, 7, 0, 4, 7, 7, 4, 6, 17. Всего в ряду 10 элементов.

Ответ: 10.