Страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

7.14 Какая прямая удовлетворяет уравнению:

а) $x = 0$;

б) $y = 0$?

а) Уравнение $x = 0$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых первая координата (абсцисса) равна нулю. Например, это точки с координатами $(0, -2)$, $(0, 0)$, $(0, 5)$ и так далее. Все эти точки лежат на вертикальной оси, которая в декартовой системе координат называется осью ординат или осью $Oy$. Таким образом, уравнение $x = 0$ является уравнением оси ординат.
Ответ: ось ординат ($Oy$).

б) Уравнение $y = 0$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых вторая координата (ордината) равна нулю. Например, это точки с координатами $(-3, 0)$, $(0, 0)$, $(4, 0)$ и так далее. Все эти точки лежат на горизонтальной оси, которая в декартовой системе координат называется осью абсцисс или осью $Ox$. Таким образом, уравнение $y = 0$ является уравнением оси абсцисс.
Ответ: ось абсцисс ($Ox$).

7.15 Как расположены в координатной плоскости все точки, имеющие абсциссу, равную:

а) $5$;

б) $-7$;

в) $9$;

г) $-1$?

а)

Все точки, имеющие абсциссу, равную 5, — это точки, у которых координата $x$ всегда равна 5, а координата $y$ может быть абсолютно любым действительным числом. Координаты таких точек можно записать в общем виде как $(5, y)$. Например, это точки $(5, 0)$, $(5, 1)$, $(5, -10)$, $(5, 3.14)$.

Если отметить все эти точки на координатной плоскости, они образуют прямую линию. Эта линия будет вертикальной, то есть параллельной оси ординат (оси $y$), и она будет проходить через точку $(5, 0)$ на оси абсцисс (оси $x$). Уравнение этой прямой — $x=5$.

Ответ: Все точки с абсциссой 5 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(5, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=5$.

б)

Все точки, имеющие абсциссу, равную -7, удовлетворяют условию $x = -7$. Это означает, что их первая координата (абсцисса) фиксирована и равна -7, в то время как вторая координата (ордината $y$) может принимать любое значение. Примеры таких точек: $(-7, 2)$, $(-7, -5)$, $(-7, 0)$.

Геометрически, множество всех этих точек представляет собой прямую, которая параллельна оси $y$ (оси ординат) и пересекает ось $x$ (ось абсцисс) в точке с координатами $(-7, 0)$.

Ответ: Все точки с абсциссой -7 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(-7, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=-7$.

в)

Все точки, у которых абсцисса равна 9, задаются уравнением $x = 9$. Координата $x$ для всех этих точек постоянна, а координата $y$ может быть любой. Например, это точки $(9, 100)$, $(9, -25)$, $(9, 1/2)$.

На координатной плоскости эти точки образуют вертикальную прямую. Эта прямая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через точку $(9, 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).

Ответ: Все точки с абсциссой 9 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(9, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=9$.

г)

Все точки, имеющие абсциссу, равную -1, описываются уравнением $x = -1$. Это означает, что их координата $x$ всегда равна -1, а координата $y$ может быть любым действительным числом. Примеры таких точек: $(-1, -1)$, $(-1, 4)$, $(-1, \sqrt{2})$.

Совокупность всех таких точек на координатной плоскости образует прямую линию, которая параллельна оси ординат (оси $y$) и пересекает ось абсцисс (ось $x$) в точке $(-1, 0)$.

Ответ: Все точки с абсциссой -1 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(-1, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=-1$.

7.16 Как расположены в координатной плоскости все точки, имеющие ординату, равную:

а) $-3$;

б) $8$;

в) $-12$;

г) $4$?

В координатной плоскости положение любой точки определяется парой чисел $(x, y)$, которые называются ее координатами. Первое число, $x$, называется абсциссой, а второе число, $y$, — ординатой.

Условие, что все точки имеют одну и ту же ординату, равную некоторому числу $c$, означает, что для всех этих точек координата $y$ постоянна ($y = c$), в то время как координата $x$ может принимать абсолютно любое значение. Множество всех точек $(x, c)$ образует на координатной плоскости прямую линию. Эта линия всегда параллельна оси абсцисс (оси Ox) и пересекает ось ординат (ось Oy) в точке с координатами $(0, c)$.

а) Все точки, имеющие ординату, равную -3, удовлетворяют уравнению $y = -3$. Это уравнение задает прямую, которая параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через точку $(0, -3)$ на оси ординат. Так как ордината отрицательна, эта прямая расположена ниже оси Ox, в III и IV координатных четвертях.
Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -3)$ на оси ординат. Ее уравнение $y = -3$.

б) Все точки, имеющие ординату, равную 8, удовлетворяют уравнению $y = 8$. Это уравнение задает прямую, которая параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через точку $(0, 8)$ на оси ординат. Так как ордината положительна, эта прямая расположена выше оси Ox, в I и II координатных четвертях.
Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, 8)$ на оси ординат. Ее уравнение $y = 8$.

в) Все точки, имеющие ординату, равную -12, удовлетворяют уравнению $y = -12$. Это уравнение задает прямую, которая параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через точку $(0, -12)$ на оси ординат. Так как ордината отрицательна, эта прямая расположена ниже оси Ox, в III и IV координатных четвертях.
Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -12)$ на оси ординат. Ее уравнение $y = -12$.

г) Все точки, имеющие ординату, равную 4, удовлетворяют уравнению $y = 4$. Это уравнение задает прямую, которая параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через точку $(0, 4)$ на оси ординат. Так как ордината положительна, эта прямая расположена выше оси Ox, в I и II координатных четвертях.
Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, 4)$ на оси ординат. Ее уравнение $y = 4$.

В координатной плоскости xOy постройте прямую, удовлетворяющую уравнению:

7.17 a) $2x = 4$;

б) $-x + 4 = 0$;

в) $-3x = 9$;

г) $2x - 6 = 0$.

а)

Для построения прямой, заданной уравнением $2x = 4$, сначала упростим это уравнение, выразив $x$:
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$
Уравнение $x = 2$ означает, что для любой точки на этой прямой координата $x$ всегда равна 2, а координата $y$ может быть любой.
Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку $(2, 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).
Чтобы построить эту прямую, нужно отметить на координатной плоскости любые две точки с абсциссой 2, например, $(2, 0)$ и $(2, 3)$, и провести через них прямую линию.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(2, 0)$.

б)

Рассмотрим уравнение $-x + 4 = 0$. Выразим из него $x$:
$-x = -4$
$x = 4$
Это уравнение задает прямую, на которой все точки имеют абсциссу, равную 4.
Следовательно, это вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$. Она пересекает ось $Ox$ в точке $(4, 0)$.
Для построения прямой можно выбрать две любые точки с координатой $x=4$, например, $(4, 1)$ и $(4, -1)$, и провести через них прямую.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(4, 0)$.

в)

Решим уравнение $-3x = 9$ относительно $x$:
$x = \frac{9}{-3}$
$x = -3$
Уравнение $x = -3$ описывает вертикальную прямую. Для всех точек этой прямой координата $x$ равна -3, а координата $y$ может принимать любые значения.
Эта прямая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через точку $(-3, 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).
Для построения нужно отметить две точки с абсциссой -3, например, $(-3, 0)$ и $(-3, 2)$, и соединить их прямой.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-3, 0)$.

г)

Рассмотрим уравнение $2x - 6 = 0$. Найдем значение $x$:
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Это уравнение задает вертикальную прямую $x=3$. Все точки, принадлежащие этой прямой, имеют абсциссу 3.
Прямая параллельна оси $Oy$ и пересекает ось $Ox$ в точке $(3, 0)$.
Чтобы построить график, достаточно отметить две точки с координатой $x=3$, например, $(3, -2)$ и $(3, 4)$, и провести через них прямую линию.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(3, 0)$.

7.18 a) $y + 3 = 0;$

б) $-6y = 12;$

в) $5 - y = 0;$

г) $7y = 0.$

а) Дано линейное уравнение $y + 3 = 0$. Чтобы найти значение переменной $y$, необходимо изолировать ее в одной части уравнения. Для этого перенесем число 3 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный.

$y = 0 - 3$

$y = -3$

Проверка: подставим найденное значение $y = -3$ в исходное уравнение: $-3 + 3 = 0$, что является верным равенством.

Ответ: -3

б) Дано уравнение $-6y = 12$. В этом уравнении переменная $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти ее, нужно произведение (12) разделить на известный множитель (-6).

$y = \frac{12}{-6}$

$y = -2$

Проверка: подставим $y = -2$ в исходное уравнение: $-6 \cdot (-2) = 12$, что является верным равенством.

Ответ: -2

в) Дано уравнение $5 - y = 0$. В этом уравнении $y$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (5) вычесть разность (0).

$y = 5 - 0$

$y = 5$

Также можно перенести $-y$ в правую часть уравнения, поменяв знак:

$5 = y$

Проверка: подставим $y = 5$ в исходное уравнение: $5 - 5 = 0$, что является верным равенством.

Ответ: 5

г) Дано уравнение $7y = 0$. Это линейное уравнение, где произведение двух множителей (7 и $y$) равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как множитель 7 не равен нулю, то множитель $y$ должен быть равен нулю.

Формально, для нахождения $y$ разделим обе части уравнения на 7:

$y = \frac{0}{7}$

$y = 0$

Проверка: подставим $y = 0$ в исходное уравнение: $7 \cdot 0 = 0$, что является верным равенством.

Ответ: 0

7.19 На координатной плоскости $xOy$ найдите точку, симметричную данной точке относительно начала координат:

а) $A(5; 7);$

б) $B(0; 8);$

в) $C(7; -1);$

г) $D(-3; 0).$

Симметрия относительно начала координат (точки $O(0; 0)$) означает, что для любой точки $M(x; y)$ симметричная ей точка $M'(x'; y')$ находится на таком же расстоянии от начала координат, но в противоположном направлении. Точка $O$ является серединой отрезка $MM'$. Координаты симметричной точки находятся путем изменения знаков исходных координат на противоположные. Таким образом, если дана точка с координатами $(x; y)$, то симметричная ей точка относительно начала координат будет иметь координаты $(-x; -y)$.

Дана точка $A$ с координатами $(5; 7)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $A'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -5$.
Новая ордината: $y' = -7$.
Следовательно, точка, симметричная точке $A(5; 7)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(-5; -7)$.
Ответ: $(-5; -7)$.

Дана точка $B$ с координатами $(0; 8)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $B'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -0 = 0$.
Новая ордината: $y' = -8$.
Следовательно, точка, симметричная точке $B(0; 8)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(0; -8)$.
Ответ: $(0; -8)$.

Дана точка $C$ с координатами $(7; -1)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $C'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -7$.
Новая ордината: $y' = -(-1) = 1$.
Следовательно, точка, симметричная точке $C(7; -1)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(-7; 1)$.
Ответ: $(-7; 1)$.

Дана точка $D$ с координатами $(-3; 0)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $D'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -(-3) = 3$.
Новая ордината: $y' = -0 = 0$.
Следовательно, точка, симметричная точке $D(-3; 0)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(3; 0)$.
Ответ: $(3; 0)$.

7.20 На координатной плоскости $xOy$ найдите точку, симметричную данной точке относительно оси $y$:

а) $M(-2; 8);$

б) $L(-5; 0);$

в) $S(-9; -3);$

г) $R(0; -4).$

Для нахождения точки, симметричной данной точке $(x; y)$ относительно оси $y$ (оси ординат), необходимо изменить знак ее абсциссы $x$ на противоположный, а ординату $y$ оставить без изменений. Таким образом, точка, симметричная точке $(x; y)$, будет иметь координаты $(-x; y)$.

а) Дана точка $M(-2; 8)$.
Чтобы найти симметричную ей точку $M'$ относительно оси $y$, изменим знак ее абсциссы, а ординату оставим прежней.
Абсцисса: $x' = -(-2) = 2$.
Ордината: $y' = 8$.
Координаты симметричной точки: $M'(2; 8)$.
Ответ: $(2; 8)$.

б) Дана точка $L(-5; 0)$.
Для нахождения симметричной точки $L'$ изменим знак абсциссы точки $L$.
Абсцисса: $x' = -(-5) = 5$.
Ордината: $y' = 0$.
Координаты симметричной точки: $L'(5; 0)$.
Ответ: $(5; 0)$.

в) Дана точка $S(-9; -3)$.
Для нахождения симметричной точки $S'$ изменим знак абсциссы точки $S$.
Абсцисса: $x' = -(-9) = 9$.
Ордината: $y' = -3$.
Координаты симметричной точки: $S'(9; -3)$.
Ответ: $(9; -3)$.

г) Дана точка $R(0; -4)$.
Для нахождения симметричной точки $R'$ изменим знак абсциссы точки $R$.
Абсцисса: $x' = -(0) = 0$.
Ордината: $y' = -4$.
Координаты симметричной точки: $R'(0; -4)$. Точка $R$ лежит на оси симметрии $y$, поэтому она симметрична самой себе.
Ответ: $(0; -4)$.

7.21 На координатной плоскости $xOy$ найдите точку, симметричную данной точке относительно оси $x$:

a) $E(6; 0)$;

б) $P(-2; 1)$;

в) $F(0; -4)$;

г) $Q(3; -5)$.

Для нахождения координат точки, симметричной данной точке относительно оси $x$ (оси абсцисс), необходимо сохранить абсциссу ($x$) исходной точки, а ординату ($y$) умножить на $-1$ (то есть, изменить её знак на противоположный). Таким образом, точка, симметричная точке $M(x; y)$ относительно оси $x$, будет иметь координаты $M'(x; -y)$.

а) Дана точка $E(6; 0)$.

Чтобы найти координаты точки $E'$, симметричной точке $E$ относительно оси $x$, мы оставляем координату $x$ без изменений, а знак координаты $y$ меняем на противоположный.

Абсцисса $x = 6$.

Ордината $y = 0$.

Координаты симметричной точки $E'$ будут $(6; -0)$, что равно $(6; 0)$.

Поскольку точка $E$ лежит на оси симметрии (оси $x$), она совпадает со своим симметричным отражением.

Ответ: $E'(6; 0)$.

б) Дана точка $P(-2; 1)$.

Для нахождения точки $P'$, симметричной точке $P$ относительно оси $x$, сохраняем координату $x$ и меняем знак координаты $y$.

Абсцисса $x = -2$.

Ордината $y = 1$.

Координаты симметричной точки $P'$ будут $(-2; -1)$.

Ответ: $P'(-2; -1)$.

в) Дана точка $F(0; -4)$.

Для нахождения точки $F'$, симметричной точке $F$ относительно оси $x$, сохраняем координату $x$ и меняем знак координаты $y$.

Абсцисса $x = 0$.

Ордината $y = -4$.

Координаты симметричной точки $F'$ будут $(0; -(-4))$, что равно $(0; 4)$.

Ответ: $F'(0; 4)$.

г) Дана точка $Q(3; -5)$.

Для нахождения точки $Q'$, симметричной точке $Q$ относительно оси $x$, сохраняем координату $x$ и меняем знак координаты $y$.

Абсцисса $x = 3$.

Ордината $y = -5$.

Координаты симметричной точки $Q'$ будут $(3; -(-5))$, что равно $(3; 5)$.

Ответ: $Q'(3; 5)$.

7.22 Постройте прямую, проходящую через точки:

а) $A(2; 7)$, $B(3; 4);$

б) $C(-1; 5)$, $D(6; -4);$

в) $M(0; -2)$, $N(8; 0);$

г) $P(-3; -4)$, $Q(-7; -1).$

а)

Даны точки A(2; 7) и B(3; 4).

Чтобы построить прямую, проходящую через эти точки, найдем ее уравнение в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — y-координата точки пересечения прямой с осью ординат.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек A(2; 7) и B(3; 4):

$k = \frac{4 - 7}{3 - 2} = \frac{-3}{1} = -3$

2. Теперь найдем коэффициент $b$. Для этого подставим в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -3$ и координаты одной из точек, например, точки A(2; 7):

$7 = (-3) \cdot 2 + b$

$7 = -6 + b$

$b = 7 + 6 = 13$

Уравнение прямой: $y = -3x + 13$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки A(2; 7) и B(3; 4) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -3x + 13$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки A(2; 7) и B(3; 4) и проведите через них прямую.

б)

Даны точки C(-1; 5) и D(6; -4).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{6 - (-1)} = \frac{-9}{6 + 1} = -\frac{9}{7}$

2. Найдем коэффициент $b$, подставив в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -\frac{9}{7}$ и координаты точки C(-1; 5):

$5 = (-\frac{9}{7}) \cdot (-1) + b$

$5 = \frac{9}{7} + b$

$b = 5 - \frac{9}{7} = \frac{35}{7} - \frac{9}{7} = \frac{26}{7}$

Уравнение прямой: $y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7}$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки C(-1; 5) и D(6; -4) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7}$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки C(-1; 5) и D(6; -4) и проведите через них прямую.

в)

Даны точки M(0; -2) и N(8; 0).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Координата x точки M равна 0, это означает, что точка M является точкой пересечения прямой с осью Y. Таким образом, коэффициент $b$ равен y-координате точки M:

$b = -2$

2. Теперь вычислим угловой коэффициент $k$, используя координаты обеих точек:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-2)}{8 - 0} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Уравнение прямой: $y = \frac{1}{4}x - 2$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки M(0; -2) и N(8; 0) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = \frac{1}{4}x - 2$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки M(0; -2) и N(8; 0) и проведите через них прямую.

г)

Даны точки P(-3; -4) и Q(-7; -1).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-4)}{-7 - (-3)} = \frac{-1 + 4}{-7 + 3} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$

2. Найдем коэффициент $b$, подставив в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -\frac{3}{4}$ и координаты точки P(-3; -4):

$-4 = (-\frac{3}{4}) \cdot (-3) + b$

$-4 = \frac{9}{4} + b$

$b = -4 - \frac{9}{4} = -\frac{16}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{25}{4}$

Уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{25}{4}$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки P(-3; -4) и Q(-7; -1) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{25}{4}$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки P(-3; -4) и Q(-7; -1) и проведите через них прямую.

7.23 Постройте отрезок, зная координаты его концов:

a) $L(-4; 3)$, $K(0.5; 2)$;

б) $E(2; 7)$, $M(-1; 6)$;

в) $R(5; 3.5)$, $S(2; 3)$;

г) $X(7; 1)$, $Y(-4; -6)$.

Для построения отрезка по координатам его концов, сначала нужно начертить прямоугольную систему координат $Oxy$. Затем для каждой точки, заданной парой координат $(x; y)$, нужно найти её положение на плоскости: отложить $x$ единиц по горизонтальной оси $Ox$ (вправо при $x>0$, влево при $x<0$) и $y$ единиц по вертикальной оси $Oy$ (вверх при $y>0$, вниз при $y<0$). Отметив обе конечные точки, их соединяют отрезком прямой.

Строим отрезок $LK$ с концами $L(-4; 3)$ и $K(0,5; 2)$. На координатной плоскости отмечаем точку $L$, сместившись от начала координат на 4 единицы влево по оси $Ox$ и на 3 единицы вверх по оси $Oy$. Затем отмечаем точку $K$, сместившись на 0,5 единицы вправо по $Ox$ и на 2 единицы вверх по $Oy$. Соединяем точки $L$ и $K$ отрезком прямой.
Ответ: Построен отрезок $LK$.

Строим отрезок $EM$ с концами $E(2; 7)$ и $M(-1; 6)$. На координатной плоскости отмечаем точку $E$, сместившись от начала координат на 2 единицы вправо по оси $Ox$ и на 7 единиц вверх по оси $Oy$. Затем отмечаем точку $M$, сместившись на 1 единицу влево по $Ox$ и на 6 единиц вверх по $Oy$. Соединяем точки $E$ и $M$ отрезком прямой.
Ответ: Построен отрезок $EM$.

Строим отрезок $RS$ с концами $R(5; 3,5)$ и $S(2; 3)$. На координатной плоскости отмечаем точку $R$, сместившись от начала координат на 5 единиц вправо по оси $Ox$ и на 3,5 единицы вверх по оси $Oy$. Затем отмечаем точку $S$, сместившись на 2 единицы вправо по $Ox$ и на 3 единицы вверх по $Oy$. Соединяем точки $R$ и $S$ отрезком прямой.
Ответ: Построен отрезок $RS$.

Строим отрезок $XY$ с концами $X(7; 1)$ и $Y(-4; -6)$. На координатной плоскости отмечаем точку $X$, сместившись от начала координат на 7 единиц вправо по оси $Ox$ и на 1 единицу вверх по оси $Oy$. Затем отмечаем точку $Y$, сместившись на 4 единицы влево по $Ox$ и на 6 единиц вниз по $Oy$. Соединяем точки $X$ и $Y$ отрезком прямой.
Ответ: Построен отрезок $XY$.

Ниже представлено изображение с построенными отрезками в одной координатной плоскости: