Номер 7.19, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.19, страница 38.

Условие.

7.19 На координатной плоскости $xOy$ найдите точку, симметричную данной точке относительно начала координат:

а) $A(5; 7);$

б) $B(0; 8);$

в) $C(7; -1);$

г) $D(-3; 0).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Симметрия относительно начала координат (точки $O(0; 0)$) означает, что для любой точки $M(x; y)$ симметричная ей точка $M'(x'; y')$ находится на таком же расстоянии от начала координат, но в противоположном направлении. Точка $O$ является серединой отрезка $MM'$. Координаты симметричной точки находятся путем изменения знаков исходных координат на противоположные. Таким образом, если дана точка с координатами $(x; y)$, то симметричная ей точка относительно начала координат будет иметь координаты $(-x; -y)$.

а) A(5; 7)

Дана точка $A$ с координатами $(5; 7)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $A'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -5$.
Новая ордината: $y' = -7$.
Следовательно, точка, симметричная точке $A(5; 7)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(-5; -7)$.
Ответ: $(-5; -7)$.

б) B(0; 8)

Дана точка $B$ с координатами $(0; 8)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $B'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -0 = 0$.
Новая ордината: $y' = -8$.
Следовательно, точка, симметричная точке $B(0; 8)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(0; -8)$.
Ответ: $(0; -8)$.

в) C(7; –1)

Дана точка $C$ с координатами $(7; -1)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $C'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -7$.
Новая ордината: $y' = -(-1) = 1$.
Следовательно, точка, симметричная точке $C(7; -1)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(-7; 1)$.
Ответ: $(-7; 1)$.

г) D(–3; 0)

Дана точка $D$ с координатами $(-3; 0)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки $D'$, необходимо изменить знаки её координат $x$ и $y$ на противоположные.
Новая абсцисса: $x' = -(-3) = 3$.
Новая ордината: $y' = -0 = 0$.
Следовательно, точка, симметричная точке $D(-3; 0)$ относительно начала координат, — это точка с координатами $(3; 0)$.
Ответ: $(3; 0)$.