Номер 7.15, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7.15 Как расположены в координатной плоскости все точки, имеющие абсциссу, равную:

а) $5$;

б) $-7$;

в) $9$;

г) $-1$?

а)

Все точки, имеющие абсциссу, равную 5, — это точки, у которых координата $x$ всегда равна 5, а координата $y$ может быть абсолютно любым действительным числом. Координаты таких точек можно записать в общем виде как $(5, y)$. Например, это точки $(5, 0)$, $(5, 1)$, $(5, -10)$, $(5, 3.14)$.

Если отметить все эти точки на координатной плоскости, они образуют прямую линию. Эта линия будет вертикальной, то есть параллельной оси ординат (оси $y$), и она будет проходить через точку $(5, 0)$ на оси абсцисс (оси $x$). Уравнение этой прямой — $x=5$.

Ответ: Все точки с абсциссой 5 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(5, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=5$.

б)

Все точки, имеющие абсциссу, равную -7, удовлетворяют условию $x = -7$. Это означает, что их первая координата (абсцисса) фиксирована и равна -7, в то время как вторая координата (ордината $y$) может принимать любое значение. Примеры таких точек: $(-7, 2)$, $(-7, -5)$, $(-7, 0)$.

Геометрически, множество всех этих точек представляет собой прямую, которая параллельна оси $y$ (оси ординат) и пересекает ось $x$ (ось абсцисс) в точке с координатами $(-7, 0)$.

Ответ: Все точки с абсциссой -7 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(-7, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=-7$.

в)

Все точки, у которых абсцисса равна 9, задаются уравнением $x = 9$. Координата $x$ для всех этих точек постоянна, а координата $y$ может быть любой. Например, это точки $(9, 100)$, $(9, -25)$, $(9, 1/2)$.

На координатной плоскости эти точки образуют вертикальную прямую. Эта прямая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через точку $(9, 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).

Ответ: Все точки с абсциссой 9 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(9, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=9$.

г)

Все точки, имеющие абсциссу, равную -1, описываются уравнением $x = -1$. Это означает, что их координата $x$ всегда равна -1, а координата $y$ может быть любым действительным числом. Примеры таких точек: $(-1, -1)$, $(-1, 4)$, $(-1, \sqrt{2})$.

Совокупность всех таких точек на координатной плоскости образует прямую линию, которая параллельна оси ординат (оси $y$) и пересекает ось абсцисс (ось $x$) в точке $(-1, 0)$.

Ответ: Все точки с абсциссой -1 расположены на прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку $(-1, 0)$. Уравнение этой прямой: $x=-1$.