Номер 7.22, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 7. Координатная плоскость - номер 7.22, страница 38.

Условие.

7.22 Постройте прямую, проходящую через точки:

а) $A(2; 7)$, $B(3; 4);$

б) $C(-1; 5)$, $D(6; -4);$

в) $M(0; -2)$, $N(8; 0);$

г) $P(-3; -4)$, $Q(-7; -1).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Даны точки A(2; 7) и B(3; 4).

Чтобы построить прямую, проходящую через эти точки, найдем ее уравнение в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — y-координата точки пересечения прямой с осью ординат.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек A(2; 7) и B(3; 4):

$k = \frac{4 - 7}{3 - 2} = \frac{-3}{1} = -3$

2. Теперь найдем коэффициент $b$. Для этого подставим в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -3$ и координаты одной из точек, например, точки A(2; 7):

$7 = (-3) \cdot 2 + b$

$7 = -6 + b$

$b = 7 + 6 = 13$

Уравнение прямой: $y = -3x + 13$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки A(2; 7) и B(3; 4) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -3x + 13$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки A(2; 7) и B(3; 4) и проведите через них прямую.

б)

Даны точки C(-1; 5) и D(6; -4).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{6 - (-1)} = \frac{-9}{6 + 1} = -\frac{9}{7}$

2. Найдем коэффициент $b$, подставив в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -\frac{9}{7}$ и координаты точки C(-1; 5):

$5 = (-\frac{9}{7}) \cdot (-1) + b$

$5 = \frac{9}{7} + b$

$b = 5 - \frac{9}{7} = \frac{35}{7} - \frac{9}{7} = \frac{26}{7}$

Уравнение прямой: $y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7}$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки C(-1; 5) и D(6; -4) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -\frac{9}{7}x + \frac{26}{7}$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки C(-1; 5) и D(6; -4) и проведите через них прямую.

в)

Даны точки M(0; -2) и N(8; 0).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Координата x точки M равна 0, это означает, что точка M является точкой пересечения прямой с осью Y. Таким образом, коэффициент $b$ равен y-координате точки M:

$b = -2$

2. Теперь вычислим угловой коэффициент $k$, используя координаты обеих точек:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-2)}{8 - 0} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Уравнение прямой: $y = \frac{1}{4}x - 2$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки M(0; -2) и N(8; 0) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = \frac{1}{4}x - 2$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки M(0; -2) и N(8; 0) и проведите через них прямую.

г)

Даны точки P(-3; -4) и Q(-7; -1).

Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $y = kx + b$.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-4)}{-7 - (-3)} = \frac{-1 + 4}{-7 + 3} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$

2. Найдем коэффициент $b$, подставив в уравнение $y = kx + b$ значение $k = -\frac{3}{4}$ и координаты точки P(-3; -4):

$-4 = (-\frac{3}{4}) \cdot (-3) + b$

$-4 = \frac{9}{4} + b$

$b = -4 - \frac{9}{4} = -\frac{16}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{25}{4}$

Уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{25}{4}$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки P(-3; -4) и Q(-7; -1) и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{25}{4}$. Для построения отметьте на координатной плоскости точки P(-3; -4) и Q(-7; -1) и проведите через них прямую.