Номер 7.27, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7.27 Постройте отрезок, симметричный отрезку CH относительно начала координат, если:

а) $C(-7; -2)$, $H(-2; -7);$

б) $C(5; 0)$, $H(2; -4);$

в) $C(2; 3)$, $H(-3; -2);$

г) $C(0; -3)$, $H(-3; 1).$

Для построения отрезка, симметричного отрезку $CH$ относительно начала координат (точки $O(0; 0)$), необходимо найти координаты точек $C'$ и $H'$, которые симметричны точкам $C$ и $H$ соответственно. Точка $A'(x'; y')$ является симметричной точке $A(x; y)$ относительно начала координат, если ее координаты вычисляются по формулам: $x' = -x$ и $y' = -y$. Иными словами, для нахождения координат симметричной точки нужно изменить знаки ее исходных координат на противоположные. Отрезок $C'H'$ будет искомым симметричным отрезком.

а) Даны точки с координатами $C(-7; -2)$ и $H(-2; -7)$.

Найдем координаты точки $C'$, симметричной точке $C$ относительно начала координат:
$x_{C'} = -x_C = -(-7) = 7$
$y_{C'} = -y_C = -(-2) = 2$
Таким образом, координаты точки $C'$ равны $(7; 2)$.

Найдем координаты точки $H'$, симметричной точке $H$ относительно начала координат:
$x_{H'} = -x_H = -(-2) = 2$
$y_{H'} = -y_H = -(-7) = 7$
Таким образом, координаты точки $H'$ равны $(2; 7)$.

Искомый отрезок — это отрезок $C'H'$.
Ответ: Координаты концов симметричного отрезка: $C'(7; 2)$ и $H'(2; 7)$.

б) Даны точки с координатами $C(5; 0)$ и $H(2; -4)$.

Найдем координаты точки $C'$, симметричной точке $C$ относительно начала координат:
$x_{C'} = -x_C = -(5) = -5$
$y_{C'} = -y_C = -(0) = 0$
Таким образом, координаты точки $C'$ равны $(-5; 0)$.

Найдем координаты точки $H'$, симметричной точке $H$ относительно начала координат:
$x_{H'} = -x_H = -(2) = -2$
$y_{H'} = -y_H = -(-4) = 4$
Таким образом, координаты точки $H'$ равны $(-2; 4)$.

Искомый отрезок — это отрезок $C'H'$.
Ответ: Координаты концов симметричного отрезка: $C'(-5; 0)$ и $H'(-2; 4)$.

в) Даны точки с координатами $C(2; 3)$ и $H(-3; -2)$.

Найдем координаты точки $C'$, симметричной точке $C$ относительно начала координат:
$x_{C'} = -x_C = -(2) = -2$
$y_{C'} = -y_C = -(3) = -3$
Таким образом, координаты точки $C'$ равны $(-2; -3)$.

Найдем координаты точки $H'$, симметричной точке $H$ относительно начала координат:
$x_{H'} = -x_H = -(-3) = 3$
$y_{H'} = -y_H = -(-2) = 2$
Таким образом, координаты точки $H'$ равны $(3; 2)$.

Искомый отрезок — это отрезок $C'H'$.
Ответ: Координаты концов симметричного отрезка: $C'(-2; -3)$ и $H'(3; 2)$.

г) Даны точки с координатами $C(0; -3)$ и $H(-3; 1)$.

Найдем координаты точки $C'$, симметричной точке $C$ относительно начала координат:
$x_{C'} = -x_C = -(0) = 0$
$y_{C'} = -y_C = -(-3) = 3$
Таким образом, координаты точки $C'$ равны $(0; 3)$.

Найдем координаты точки $H'$, симметричной точке $H$ относительно начала координат:
$x_{H'} = -x_H = -(-3) = 3$
$y_{H'} = -y_H = -(1) = -1$
Таким образом, координаты точки $H'$ равны $(3; -1)$.

Искомый отрезок — это отрезок $C'H'$.
Ответ: Координаты концов симметричного отрезка: $C'(0; 3)$ и $H'(3; -1)$.