Номер 7.30, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.30, страница 40.

Условие.

7.30 Постройте:

а) $\Delta ABC$, если $A(6; 0)$, $B(2; -3)$, $C(3; 2);$

б) $\Delta A_1B_1C_1$, симметричный $\Delta ABC$ относительно оси $x;$

в) $\Delta A_2B_2C_2$, симметричный $\Delta ABC$ относительно оси $y;$

г) $\Delta A_3B_3C_3$, симметричный $\Delta ABC$ относительно начала координат.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

а) $\triangle ABC$, если A(6; 0), B(2; -3), C(3; 2);

Для того чтобы построить треугольник $\triangle ABC$ на координатной плоскости, необходимо отметить точки по их заданным координатам: A(6; 0), B(2; -3) и C(3; 2). Затем следует соединить эти точки отрезками AB, BC и CA. В результате получится искомый треугольник $\triangle ABC$.

Ответ: Треугольник $\triangle ABC$ строится по вершинам с координатами A(6; 0), B(2; -3), C(3; 2).

б) $\triangle A_1B_1C_1$, симметричный $\triangle ABC$ относительно оси $x$;

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $x$) каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(x; -y)$. Чтобы найти вершины треугольника $\triangle A_1B_1C_1$, симметричного $\triangle ABC$, применим это правило к каждой его вершине.

A(6; 0) $\rightarrow$ $A_1(6; -0) = A_1(6; 0)$.

B(2; -3) $\rightarrow$ $B_1(2; -(-3)) = B_1(2; 3)$.

C(3; 2) $\rightarrow$ $C_1(3; -2)$.

Ответ: Координаты вершин треугольника $\triangle A_1B_1C_1$: $A_1(6; 0), B_1(2; 3), C_1(3; -2)$.

в) $\triangle A_2B_2C_2$, симметричный $\triangle ABC$ относительно оси $y$;

При симметрии относительно оси ординат (оси $y$) каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$. Найдем координаты вершин треугольника $\triangle A_2B_2C_2$.

A(6; 0) $\rightarrow$ $A_2(-6; 0)$.

B(2; -3) $\rightarrow$ $B_2(-2; -3)$.

C(3; 2) $\rightarrow$ $C_2(-3; 2)$.

Ответ: Координаты вершин треугольника $\triangle A_2B_2C_2$: $A_2(-6; 0), B_2(-2; -3), C_2(-3; 2)$.

г) $\triangle A_3B_3C_3$, симметричный $\triangle ABC$ относительно начала координат.

При симметрии относительно начала координат каждая точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$. Найдем координаты вершин треугольника $\triangle A_3B_3C_3$.

A(6; 0) $\rightarrow$ $A_3(-6; -0) = A_3(-6; 0)$.

B(2; -3) $\rightarrow$ $B_3(-2; -(-3)) = B_3(-2; 3)$.

C(3; 2) $\rightarrow$ $C_3(-3; -2)$.

Ответ: Координаты вершин треугольника $\triangle A_3B_3C_3$: $A_3(-6; 0), B_3(-2; 3), C_3(-3; -2)$.