Номер 7.35, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.35, страница 41.
№7.35 (с. 41)
Условие. №7.35 (с. 41)
скриншот условия

7.35 Длина стороны квадрата $ABCD$ равна 6, а координаты вершины $A$ равны $(-2; 3)$. Найдите координаты остальных вершин, зная, что сторона $AB$ квадрата параллельна оси ординат и что начало координат лежит внутри квадрата.
Решение 1. №7.35 (с. 41)

Решение 3. №7.35 (с. 41)

Решение 4. №7.35 (с. 41)

Решение 5. №7.35 (с. 41)

Решение 6. №7.35 (с. 41)

Решение 8. №7.35 (с. 41)
По условию, сторона квадрата $ABCD$ равна 6, вершина $A$ имеет координаты $(-2; 3)$, а сторона $AB$ параллельна оси ординат ($Oy$). Это означает, что точки $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной прямой, поэтому их абсциссы (координаты $x$) равны. Следовательно, абсцисса точки $B$ также равна -2.
Длина стороны $AB$ равна 6. Расстояние между точками $A(-2; 3)$ и $B(-2; y_B)$ равно $|y_B - 3|$. Таким образом, получаем уравнение:
$|y_B - 3| = 6$
Это уравнение имеет два возможных решения для ординаты точки $B$:
1. $y_B - 3 = 6 \implies y_B = 9$. Координаты $B$ равны $(-2; 9)$.
2. $y_B - 3 = -6 \implies y_B = -3$. Координаты $B$ равны $(-2; -3)$.
Рассмотрим оба случая, учитывая, что стороны квадрата, смежные со стороной $AB$ (то есть $AD$ и $BC$), должны быть ей перпендикулярны. Так как $AB$ параллельна оси $Oy$, то $AD$ и $BC$ должны быть параллельны оси абсцисс ($Ox$).
Случай 1: Координаты вершины B равны (-2; -3).
Стороны $AD$ и $BC$ параллельны оси $Ox$ и имеют длину 6. Это означает, что ординаты точек $A$ и $D$ равны, а ординаты точек $B$ и $C$ также равны. То есть $y_D = y_A = 3$ и $y_C = y_B = -3$.
Длина стороны $AD$ равна 6, значит $|x_D - x_A| = |x_D - (-2)| = 6$. Отсюда $x_D$ может быть равен $4$ или $-8$.
а) Если $x_D = 4$, то координаты вершины $D$ — $(4; 3)$. Тогда и абсцисса вершины $C$ будет равна 4, то есть $C(4; -3)$. Получаем квадрат с вершинами $A(-2; 3), B(-2; -3), C(4; -3), D(4; 3)$. Проверим, лежит ли начало координат $(0; 0)$ внутри этого квадрата. Координаты $x$ вершин изменяются от -2 до 4, а координаты $y$ — от -3 до 3. Условия $-2 < 0 < 4$ и $-3 < 0 < 3$ выполняются. Следовательно, этот вариант подходит.
б) Если $x_D = -8$, то координаты вершины $D$ — $(-8; 3)$. Тогда и абсцисса вершины $C$ будет равна -8, то есть $C(-8; -3)$. В этом случае координаты $x$ вершин квадрата изменяются от -8 до -2. Условие $-8 < 0 < -2$ не выполняется, поэтому начало координат не лежит внутри этого квадрата. Этот вариант не подходит.
Случай 2: Координаты вершины B равны (-2; 9).
Аналогично первому случаю, $y_D = y_A = 3$ и $y_C = y_B = 9$.
Из $|x_D - x_A| = 6$ снова получаем $x_D = 4$ или $x_D = -8$.
а) Если $x_D = 4$, то $D(4; 3)$ и $C(4; 9)$. Координаты $y$ вершин квадрата изменяются от 3 до 9. Условие $3 < 0 < 9$ не выполняется. Вариант не подходит.
б) Если $x_D = -8$, то $D(-8; 3)$ и $C(-8; 9)$. Координаты $x$ вершин квадрата изменяются от -8 до -2. Условие $-8 < 0 < -2$ не выполняется. Вариант не подходит.
Таким образом, единственно возможным решением является квадрат, найденный в первом случае (а).
Ответ: Координаты остальных вершин: $B(-2; -3)$, $C(4; -3)$, $D(4; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.35 расположенного на странице 41 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.35 (с. 41), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.