Номер 8.2, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.2, страница 42.

Условие.

8.2 Объясните, почему заданное уравнение не является линейным уравнением с двумя переменными:

а) $3x^2 + 5y - 1 = 0$;

б) $8x - 7y^2 + 2 = 0$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Линейным уравнением с двумя переменными $x$ и $y$ называется уравнение вида $ax + by + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Важнейшим признаком линейного уравнения является то, что все переменные в нем находятся в первой степени.

а) $3x^2 + 5y - 1 = 0$

Данное уравнение содержит слагаемое $3x^2$, в котором переменная $x$ возведена во вторую степень (в квадрат). Согласно определению, в линейном уравнении переменные могут быть только в первой степени. Наличие члена $x^2$ делает это уравнение нелинейным.

Ответ: Уравнение не является линейным, так как переменная $x$ входит в него во второй степени.

б) $8x - 7y^2 + 2 = 0$

В этом уравнении присутствует слагаемое $-7y^2$, где переменная $y$ находится во второй степени. Это противоречит определению линейного уравнения, в котором все переменные должны быть в первой степени. Следовательно, из-за члена $y^2$ уравнение не является линейным.

Ответ: Уравнение не является линейным, так как переменная $y$ входит в него во второй степени.