Номер 8.8, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

8.8 Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

а) $ (2; 3) $;

б) $ (-6; -5) $;

в) $ (6; -5) $;

г) $ (-7; 0) $.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$ — это $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ являются числами, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ отличен от нуля. Пара чисел $(x_0; y_0)$ является решением такого уравнения, если при подстановке этих значений вместо $x$ и $y$ получается верное равенство: $ax_0 + by_0 = c$.

Чтобы составить уравнение для заданной пары чисел, можно выбрать любые удобные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно), подставить в выражение $ax + by$ заданные значения $x_0$ и $y_0$ и вычислить, чему будет равно $c$. Для каждой пары чисел можно составить бесконечно много таких уравнений. Ниже приведены примеры для каждого случая.

Пусть дана пара чисел $x = 2$ и $y = 3$. Выберем самые простые коэффициенты для переменных: $a=1$ и $b=1$. Тогда левая часть уравнения примет вид $x+y$.

Теперь найдем значение $c$, подставив наши числа в левую часть:

$c = 2 + 3 = 5$

Таким образом, мы получаем линейное уравнение $x + y = 5$. Проверим, подставив в него исходную пару чисел: $2 + 3 = 5$. Равенство верно.

Ответ: $x + y = 5$

Дана пара чисел $x = -6$ и $y = -5$. Выберем коэффициенты, например, $a=1$ и $b=1$. Левая часть уравнения будет $x+y$.

Вычислим значение $c$:

$c = (-6) + (-5) = -11$

Искомое уравнение: $x + y = -11$. Проверка: $(-6) + (-5) = -11$. Равенство верно.

Ответ: $x + y = -11$

Дана пара чисел $x = 6$ и $y = -5$. Чтобы показать разнообразие вариантов, выберем коэффициенты $a=5$ и $b=6$. Левая часть уравнения будет $5x+6y$.

Вычислим значение $c$:

$c = 5 \cdot 6 + 6 \cdot (-5) = 30 - 30 = 0$

Получаем уравнение $5x + 6y = 0$. Проверка: $5 \cdot 6 + 6 \cdot (-5) = 30 - 30 = 0$. Равенство верно.

Ответ: $5x + 6y = 0$

Дана пара чисел $x = -7$ и $y = 0$. Выберем коэффициенты $a=1$ и $b=1$. Левая часть уравнения: $x+y$.

Вычислим значение $c$:

$c = (-7) + 0 = -7$

Получаем уравнение $x + y = -7$. Проверка: $(-7) + 0 = -7$. Равенство верно.

Ответ: $x + y = -7$