Номер 8.4, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 8.4, страница 42.

Условие.

8.4 Назовите коэффициенты a, b и c с линейного уравнения ($ax + by + c = 0$) с двумя переменными:

a) $x - y + 4 = 0;$

в) $x - 1 - 2y = 0;$

б) $x - 2y = 0;$

г) $\frac{y - x}{3} = 1.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты. Чтобы найти эти коэффициенты для каждого из данных уравнений, необходимо привести их к этому общему виду и сопоставить члены уравнения.

а) $x - y + 4 = 0$

Это уравнение уже представлено в стандартной форме $ax + by + c = 0$.
Сравнивая $x - y + 4 = 0$ с $ax + by + c = 0$, мы видим, что:
- Член с $x$ — это $x$, что можно записать как $1 \cdot x$. Следовательно, $a = 1$.
- Член с $y$ — это $-y$, что можно записать как $-1 \cdot y$. Следовательно, $b = -1$.
- Свободный член (константа) — это $+4$. Следовательно, $c = 4$.

Ответ: $a = 1$, $b = -1$, $c = 4$.

б) $x - 2y = 0$

Это уравнение также представлено в стандартной форме, где свободный член $c$ равен нулю.
Сравнивая $x - 2y + 0 = 0$ с $ax + by + c = 0$, мы видим, что:
- Член с $x$ — это $x$, что равно $1 \cdot x$. Следовательно, $a = 1$.
- Член с $y$ — это $-2y$. Следовательно, $b = -2$.
- Свободный член отсутствует, что означает, что он равен 0. Следовательно, $c = 0$.

Ответ: $a = 1$, $b = -2$, $c = 0$.

в) $x - 1 - 2y = 0$

Для сопоставления с общим видом $ax + by + c = 0$ необходимо переставить члены уравнения.
Исходное уравнение: $x - 1 - 2y = 0$.
Приведем к стандартному виду, сгруппировав переменные: $x - 2y - 1 = 0$.
Теперь сравним с $ax + by + c = 0$:
- Коэффициент при $x$ равен 1, значит $a = 1$.
- Коэффициент при $y$ равен -2, значит $b = -2$.
- Свободный член равен -1, значит $c = -1$.

Ответ: $a = 1$, $b = -2$, $c = -1$.

г) $\frac{y - x}{3} = 1$

Это уравнение нужно преобразовать к стандартному виду $ax + by + c = 0$.
1. Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 3:
$y - x = 1 \cdot 3$
$y - x = 3$
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы справа остался 0. Перенесем 3 влево:
$y - x - 3 = 0$
3. Расположим члены в стандартном порядке ($x$, затем $y$, затем константа):
$-x + y - 3 = 0$
4. Теперь сравним полученное уравнение с общим видом $ax + by + c = 0$:
- Коэффициент при $x$ равен -1, значит $a = -1$.
- Коэффициент при $y$ равен 1, значит $b = 1$.
- Свободный член равен -3, значит $c = -3$.
(Примечание: уравнение можно также записать как $x - y + 3 = 0$, умножив на -1. Тогда коэффициенты будут $a=1, b=-1, c=3$. Оба набора коэффициентов верны, так как описывают одну и ту же прямую.)

Ответ: $a = -1$, $b = 1$, $c = -3$.