Номер 8.1, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.1, страница 42.

Условие.

8.1 Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:

а) $5x + 3y + 7 = 0$;

б) $6a - 4b - 1 = 0$;

в) $12c - 17d - 3 = 0$;

г) $45t + 4s + 19 = 0$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by + c = 0$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Проверим каждое из заданных уравнений на соответствие этому определению.

а) Уравнение $5x + 3y + 7 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными $x$ и $y$. Оно полностью соответствует общему виду $ax + by + c = 0$, где коэффициенты равны $a=5$, $b=3$ и $c=7$. Так как коэффициенты при переменных $a$ и $b$ не равны нулю, данное уравнение является линейным.
Ответ: да, является.

б) Уравнение $6a - 4b - 1 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными $a$ и $b$. Оно соответствует общему виду $ax + by + c = 0$, где в роли переменных выступают $a$ и $b$, а коэффициенты равны $a=6$, $b=-4$ и $c=-1$. Коэффициенты при переменных не равны нулю, следовательно, уравнение является линейным.
Ответ: да, является.

в) Уравнение $12c - 17d - 3 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными $c$ и $d$. Оно соответствует общему виду $ax + by + c = 0$, где в роли переменных выступают $c$ и $d$, а коэффициенты равны $a=12$, $b=-17$ и $c=-3$. Коэффициенты при переменных не равны нулю, поэтому уравнение является линейным.
Ответ: да, является.

г) Уравнение $45t + 4s + 19 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными $t$ и $s$. Оно соответствует общему виду $ax + by + c = 0$, где в роли переменных выступают $t$ и $s$, а коэффициенты равны $a=45$, $b=4$ и $c=19$. Коэффициенты при переменных не равны нулю, значит, это уравнение является линейным.
Ответ: да, является.