Номер 7.36, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7.36 Квадрат со стороной 8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата.

На координатной плоскости постройте точки по заданным координатам и последовательно соедините их отрезками. Какая фигура при этом получится?

По условию задачи, центр квадрата совпадает с началом координат, точкой $O(0, 0)$. Сторона квадрата равна 8, а его стороны параллельны осям координат. Это означает, что квадрат симметричен относительно осей $Ox$ и $Oy$.

Расстояние от центра квадрата до любой из его сторон равно половине длины стороны: $8 / 2 = 4$.

Поскольку стороны параллельны осям, то вертикальные стороны будут располагаться на расстоянии 4 единицы слева и справа от оси $Oy$, то есть это прямые $x = -4$ и $x = 4$. Горизонтальные стороны будут располагаться на расстоянии 4 единицы сверху и снизу от оси $Ox$, то есть это прямые $y = -4$ и $y = 4$.

Вершины квадрата — это точки пересечения этих прямых. Таким образом, мы получаем четыре вершины с координатами, у которых модуль абсциссы и модуль ординаты равны 4. Координаты вершин:

• Вершина в I четверти: $(4, 4)$
• Вершина во II четверти: $(-4, 4)$
• Вершина в III четверти: $(-4, -4)$
• Вершина в IV четверти: $(4, -4)$

Ответ: $(4, 4)$, $(-4, 4)$, $(-4, -4)$, $(4, -4)$.

Для второго задания используются координаты, найденные выше: $A(4, 4)$, $B(-4, 4)$, $C(-4, -4)$ и $D(4, -4)$. Построим эти точки на координатной плоскости и последовательно соединим их отрезками: A с B, B с C, C с D и D с A.

В результате мы получаем замкнутую фигуру. Проанализируем ее свойства:

• Длина стороны AB, соединяющей точки $(4, 4)$ и $(-4, 4)$, равна $|4 - (-4)| = 8$. Эта сторона параллельна оси $Ox$.
• Длина стороны BC, соединяющей точки $(-4, 4)$ и $(-4, -4)$, равна $|4 - (-4)| = 8$. Эта сторона параллельна оси $Oy$.
• Длина стороны CD, соединяющей точки $(-4, -4)$ и $(4, -4)$, равна $|4 - (-4)| = 8$. Эта сторона параллельна оси $Ox$.
• Длина стороны DA, соединяющей точки $(4, -4)$ и $(4, 4)$, равна $|4 - (-4)| = 8$. Эта сторона параллельна оси $Oy$.

Все стороны фигуры равны 8. Так как стороны поочередно параллельны осям координат, которые перпендикулярны друг другу, все углы фигуры прямые. Четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами является квадратом.

Ответ: Получится квадрат.