Номер 7.34, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.34, страница 40.

№7.34 (с. 40)
Условие. №7.34 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Условие

7.34 Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD: $A(2; -2)$ и $C(-2; 2)$. Найдите координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача?

Рис. 7

Решение 1. №7.34 (с. 40)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Решение 1
Решение 3. №7.34 (с. 40)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Решение 3
Решение 4. №7.34 (с. 40)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Решение 4
Решение 5. №7.34 (с. 40)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Решение 5
Решение 6. №7.34 (с. 40)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 40, номер 7.34, Решение 6
Решение 8. №7.34 (с. 40)

Найдите координаты двух других вершин.

Пусть даны противоположные вершины квадрата $ABCD$ — $A(2; -2)$ и $C(-2; 2)$. Требуется найти координаты двух других вершин, $B$ и $D$.

Диагонали квадрата пересекаются в одной точке, которая является их серединой. Найдем координаты центра квадрата $O$, который является серединой диагонали $AC$: $x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0$ $y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0$ Таким образом, центр квадрата — это начало координат, точка $O(0; 0)$.

Диагонали квадрата также перпендикулярны и равны по длине. Это означает, что вектор $\vec{OB}$ перпендикулярен вектору $\vec{OA}$ и их длины равны. Найдем вектор $\vec{OA}$: $\vec{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O) = (2 - 0; -2 - 0) = (2; -2)$.

Пусть вершина $B$ имеет координаты $(x; y)$. Тогда вектор $\vec{OB} = (x; y)$. Из условия перпендикулярности векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ следует, что их скалярное произведение равно нулю: $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = 2 \cdot x + (-2) \cdot y = 0 \implies 2x - 2y = 0 \implies x = y$.

Из условия равенства длин половин диагоналей следует, что $|\vec{OB}|^2 = |\vec{OA}|^2$: $|\vec{OA}|^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$. $|\vec{OB}|^2 = x^2 + y^2 = 8$.

Получаем систему уравнений для нахождения координат точки $B$: $\begin{cases} x = y \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases}$ Подставим первое уравнение во второе: $x^2 + x^2 = 8 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.

Поскольку $x=y$, возможные координаты для одной из вершин (например, $B$) — это $(2; 2)$ или $(-2; -2)$. Вершина $D$ является противоположной вершине $B$, а значит, она симметрична ей относительно центра $O(0; 0)$.

  • Если координаты одной вершины $(2; 2)$, то координаты другой будут $(-2; -2)$.
  • Если координаты одной вершины $(-2; -2)$, то координаты другой будут $(2; 2)$.

Таким образом, искомые вершины имеют координаты $(2; 2)$ и $(-2; -2)$.

Ответ: Координаты двух других вершин — $(2; 2)$ и $(-2; -2)$.

Сколько решений имеет задача?

Задача имеет два решения, так как существует два способа присвоить найденные координаты вершинам $B$ и $D$ для именованного квадрата $ABCD$.

  1. Решение 1: $B(2; 2)$ и $D(-2; -2)$.
    В этом случае последовательность вершин $A(2; -2) \rightarrow B(2; 2) \rightarrow C(-2; 2) \rightarrow D(-2; -2)$ образует квадрат при обходе по часовой стрелке.
  2. Решение 2: $B(-2; -2)$ и $D(2; 2)$.
    В этом случае последовательность вершин $A(2; -2) \rightarrow B(-2; -2) \rightarrow C(-2; 2) \rightarrow D(2; 2)$ образует квадрат при обходе против часовой стрелки.

Поскольку в каждом решении вершина $B$ (и, соответственно, $D$) имеет разные координаты, эти решения являются различными.

Ответ: Задача имеет 2 решения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.34 расположенного на странице 40 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.34 (с. 40), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.