Номер 7.34, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 7. Координатная плоскость. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 7.34, страница 40.
№7.34 (с. 40)
Условие. №7.34 (с. 40)
скриншот условия

7.34 Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD: $A(2; -2)$ и $C(-2; 2)$. Найдите координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача?
Рис. 7
Решение 1. №7.34 (с. 40)

Решение 3. №7.34 (с. 40)

Решение 4. №7.34 (с. 40)

Решение 5. №7.34 (с. 40)

Решение 6. №7.34 (с. 40)

Решение 8. №7.34 (с. 40)
Найдите координаты двух других вершин.
Пусть даны противоположные вершины квадрата $ABCD$ — $A(2; -2)$ и $C(-2; 2)$. Требуется найти координаты двух других вершин, $B$ и $D$.
Диагонали квадрата пересекаются в одной точке, которая является их серединой. Найдем координаты центра квадрата $O$, который является серединой диагонали $AC$: $x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0$ $y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0$ Таким образом, центр квадрата — это начало координат, точка $O(0; 0)$.
Диагонали квадрата также перпендикулярны и равны по длине. Это означает, что вектор $\vec{OB}$ перпендикулярен вектору $\vec{OA}$ и их длины равны. Найдем вектор $\vec{OA}$: $\vec{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O) = (2 - 0; -2 - 0) = (2; -2)$.
Пусть вершина $B$ имеет координаты $(x; y)$. Тогда вектор $\vec{OB} = (x; y)$. Из условия перпендикулярности векторов $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ следует, что их скалярное произведение равно нулю: $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = 2 \cdot x + (-2) \cdot y = 0 \implies 2x - 2y = 0 \implies x = y$.
Из условия равенства длин половин диагоналей следует, что $|\vec{OB}|^2 = |\vec{OA}|^2$: $|\vec{OA}|^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$. $|\vec{OB}|^2 = x^2 + y^2 = 8$.
Получаем систему уравнений для нахождения координат точки $B$: $\begin{cases} x = y \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases}$ Подставим первое уравнение во второе: $x^2 + x^2 = 8 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.
Поскольку $x=y$, возможные координаты для одной из вершин (например, $B$) — это $(2; 2)$ или $(-2; -2)$. Вершина $D$ является противоположной вершине $B$, а значит, она симметрична ей относительно центра $O(0; 0)$.
- Если координаты одной вершины $(2; 2)$, то координаты другой будут $(-2; -2)$.
- Если координаты одной вершины $(-2; -2)$, то координаты другой будут $(2; 2)$.
Таким образом, искомые вершины имеют координаты $(2; 2)$ и $(-2; -2)$.
Ответ: Координаты двух других вершин — $(2; 2)$ и $(-2; -2)$.
Сколько решений имеет задача?
Задача имеет два решения, так как существует два способа присвоить найденные координаты вершинам $B$ и $D$ для именованного квадрата $ABCD$.
- Решение 1: $B(2; 2)$ и $D(-2; -2)$.
В этом случае последовательность вершин $A(2; -2) \rightarrow B(2; 2) \rightarrow C(-2; 2) \rightarrow D(-2; -2)$ образует квадрат при обходе по часовой стрелке. - Решение 2: $B(-2; -2)$ и $D(2; 2)$.
В этом случае последовательность вершин $A(2; -2) \rightarrow B(-2; -2) \rightarrow C(-2; 2) \rightarrow D(2; 2)$ образует квадрат при обходе против часовой стрелки.
Поскольку в каждом решении вершина $B$ (и, соответственно, $D$) имеет разные координаты, эти решения являются различными.
Ответ: Задача имеет 2 решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.34 расположенного на странице 40 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.34 (с. 40), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.